Đề thi TSĐH môn toán khối B năm 2014

Sunday, July 13, 2014 0 nhận xét

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số $y = {x^3} - 3mx + 1$ (1), với $m$ là tham số thực.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $(1)$ khi $m=1$.
b. Cho điểm $A(2;3)$. Tìm $m$ để đồ thị hàm số $(1)$ có hai điẻm cực trị $B$ và $C$ sao cho tam giác $ABC$ cân tại $A$.

Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình $\sqrt 2 \left( {\sin x - 2\cos x} \right) = 2 - \sin 2x$.

Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân $\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{{x^2} + x}}dx} $

Câu 4: (1,0 điểm)
a. Cho số phức $z$ thỏa mã điều kiện $2z + 3\left( {1 - i} \right)\overline z  = 1 - 9i$. Tính môđun của $z$.

b. Để kiểm tra chất lượng sản phân từ một công ty sữa, người ta phải gửi đến bộ phận kiểm j nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích nẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại.

Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;0;-1)$ và đường thẳng
$$d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}$$
Viết phương trình mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với $d$. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của $A$ trên $d$.

Câu 6: (1,0 điểm) Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đấy là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $A'$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm của cạnh $AB$, góc giữa đường thẳng $A'C$ và mặt đáy bằng $60^\circ $. Tính theo $a$ thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ và khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(ACC'A')$.

Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình bình hành $ABCD$. ĐIểm $M(-3;0)$ là trung điểm của cạnh $AB$, điểm $H(0;-1)$ là hình chiếu vuông góc của $B$ trên $AD$ và điểm $G\left( {\frac{4}{3};3} \right)$ là trọng tâm tam gáic $BCD$. Tìm tọa độ các điểm $B$ và $D$

Câu 8: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
$$\left\{\begin{matrix} \left( {1 - y} \right)\sqrt {x - y} + x = 2 + \left( {x - y - 1} \right)\sqrt y \\ 2{y^2} -3x+6y + 1=2\sqrt {x - 2y} - \sqrt {4x - 5y - 3} \end{matrix}\right.\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)$$

Câu 9: (1,0 điểm) Cho các số thực $a,b,c$ không âm thỏa mã điều kiện $(a+b)c>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$P = \sqrt {\frac{a}{{b + c}}}  + \sqrt {\frac{b}{{a + c}}}  + \frac{c}{{2\left( {a + b} \right)}}$$
$$\text{---Hết---}$$
 Mời bạn thảo luận tại đây

Đề thi TSĐH môn toán khối D năm 2014

0 nhận xét

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số $y = {x^3} - 3x - 2, \ \ \ (1)$
a. Khảo sát sự biến thiên hàm và vẽ đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số $(1)$
b. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc$\left( C \right)$ sao cho tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $M$ có hệ số góc bằng $9$.

Câu 2: (1,0 điểm) Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $\left( {3z - \overline z } \right)\left( {a + i} \right) - 5z = 8i - 1$. Tính môđun của của $z$.

Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {x + 1} \right)\sin 2xdx} $

Câu 4: (1,0 điểm)
a. Giải phương trình ${\log _2}\left( {x - 1} \right) - 2{\log _4}\left( {3x - 2} \right) + 2 = 0$

b. Cho một đa giác đều $n$ đỉnh, $n \in {\Bbb N}$ và $n \geqslant 3$. Tìm $n$ biết rằng đa giác đã cho có $27$ đường chéo.

Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 4y - 2z - 11 = 0$. Chứng minh rằng mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là một đường tròn $\left( C \right)$. Tìm tọa độ tâm $\left( C \right)$.

Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, mặt bên $SBC$ là tam giác đều cạnh $a$ và mặt phẳng $(SBC)$ Vuông góc với mặt đáy. Tính theo $a$ thể tích của khối chóp $S.ABC$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA,BC$.

Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có chân đường phân giác trong của góc $A$ là điểm $D(1;-1)$. Đường thẳng $AB$ có phương trình $3x+2y-9=0$,tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ có phương trình $x+2y-7=0$. Viết phương trình đường thẳng $BC$.

Câu 8: (1,0 điểm) Giải bất phương trình $\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 2}  + \left( {x + 6} \right)\sqrt {x + 7}  \geqslant {x^2} + 7x + 12$

Câu 9: (1,0 điểm) Cho hai số thực $x,y$ thỏa mãn các điều kiện $1 \leqslant x \leqslant 2;1 \leqslant y \leqslant 2$. Tìm gái trị nhỏ nhất của biểu thức
$$P = \frac{{x + 2y}}{{{x^2} + 3y + 5}} + \frac{{y + 2x}}{{{y^2} + 3x + 5}} + \frac{1}{{4\left( {x + y - 1} \right)}}$$

$$\text{---Hết---}$$

Mời bạn thảo luận tại đây

Đề thi TSĐH môn toán khối A, A1 năm 2014

Friday, July 4, 2014 0 nhận xét

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số $y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}} \ \ \ (1)$
a. Khảo sát sự biến thiên hàm số và vẽ đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số $(1)$.
b. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $\left( C \right)$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $y=-x$ bằng $\sqrt 2 $.

Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình $\sin x + 4\cos x = 2 + \sin 2x$. 

Câu 3: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = {x^2} - x - 3$ và đường thẳng $y=2x+1$.

Câu 4: (1,0 điểm) 
a. Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $z + \left( {2 + i} \right)\overline z  = 3 + 5i$. Tìm phần thực và phần ảo của $z$.
b. Từ một hộp chưa $16$ thẻ được đánh dấu từ $1$ đến $16$, chọn ngẫu nhiên $4$ thẻ. Tính xác suất để $4$ thẻ được chọn đều được đánh số chẵn.

Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$. Cho mặt phẳng $(P):2x+y-2z-1=0$ và đường thẳng $d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{3}$. Tìm tọa độ giao điểm của $d$ và $(P)$. Viết phương trình mặt phẳng chứa $d$ và vuông góc với $(P)$.

Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SD = \frac{{3a}}{2}$, hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm của cạnh $AB$. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABCD$ và khoảng cách từ $A$ đền mặt phẳng $(SBD)$.

Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ $Oxy$ cho hình vuông $ABCD$ có điểm $M$ là trung điểm của $AB$ và $N$ là điểm thuộc đoạn $AC$ sao cho $AN=3NC$. Viết phương trình đường thẳng $CD$, biết rằng $M(1;2)$ và $N(2;-1)$.

Câu 8: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x\sqrt {12 - y} + \sqrt {y\left( {12 - {x^2}} \right)} = 12\\ {x^3} - 8x - 1 = 2\sqrt {y - 2} \end{matrix}\right.\left ( x,y \in R \right )$

Câu 9: (1,0 điểm) Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện ${x^2} + {y^2} + {z^2} = 2$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
$$P = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} + yz + x + 1}} + \frac{{y + z}}{{x + y + z + 1}} - \frac{{1 + yz}}{9}$$
$$\text{---Hết---}$$
Mời bạn tham gia giải tại đây

Tìm vị trí của $M$ để thể tích khối tứ diện $MIJK$ lớn nhất.

Tuesday, June 17, 2014 0 nhận xét

Bài toán 1
Cho tứ diện đều $ABCD$. Giả sử $M$ là điểm nằm trong tứ diện. Gọi $I,J,K$ lần lượt là hình chiếu của $M$ lên các mặt $(ABC),(ACD), (ABD)$. Tìm vị trí của $M$ để thể tích khối tứ diện $MIJK$ lớn nhất.

Phân tích:

Liên hệ với hình học phẳng ta có bài toán sau

Bài toán 2

Cho tam giác đều $ABC$. Giả sử $M$ là điểm nằm trong tam giác. Gọi $I,J$ lần lượt là hình chiếu của $M$ lên $AB,AC$. Tìm vị trí của $M$ sao cho diện tích tam giác $MIJ$ lớn nhất.
Giải
Ta có bổ đề sau:
Bổ đề
Nếu $M$ là một điểm bất kì trong tam giác đều $ABC$ và $I,J,K$ lần lượt là hình chiếu của $M$ lên $AB,AC, BC$ thì $MI+MJ+MK$ không phụ thuộc vào vị trí của $M$.
Dễ thấy tổng đó chính là đường cao của tam giác đều.

Quay lại bài toán:
Xét tứ giác $AIMJ$, ta có: 
$$\widehat{IAJ} = 60^o;\widehat{AIM}=\widehat{AJM}=90^o$$
Từ đó suy ra: $\widehat{IMJ} = 120^o$.


Ta có:
\begin{align*}\sqrt{S_{\Delta MIJ}} &= \sqrt{\frac{1}{2}MI.MJ.\sin 120^o}\\&= \sqrt{\frac{\sqrt{3}}{4}MI.MJ} \\ &\leq \frac{\sqrt[4]{3}}{2}\frac{MI+MJ}{2} \\ &\leq \frac{\sqrt[4]{3}}{2}\frac{h}{2}\end{align*}
Dấu "$=$" xảy ra khi và chỉ khi $MI=MJ$ và $M$ thuộc $BC$. Tức là $M$ là trung điểm $BC$.

Vậy diện tích tam giác $MIJ$ lớn nhất khi và chỉ khi $M$ là trung điểm $BC$.

Sử dụng cách làm của bài toán 1, ta dễ dàng giải quyết bài toán 2. 

Dễ thấy:
$$\widehat{IMK}=\widehat{KMJ}=\widehat{JMI}=\alpha$$
Trong đó $\alpha$ bù với góc giữa hai mặt bên của tứ diện đều.
Khi đó thể tích khối tứ diện $MIJK$ là:
$$V=\frac{MI.MJ.MK}{6}\sqrt{1+2\cos^3\alpha - 3\cos^2\alpha}$$
Đến đây, ta làm tương tự bài 2.
Đáp án của bài toán 1: $M$ là tâm đáy $BCD$.

Vắng bố (Nguyễn Thị Mai)

Sunday, June 15, 2014 0 nhận xét


Nhà không có bố buồn sao
Cái đinh cũng thiếu, con dao thì cùn
Bơm xe chẳng hiểu cái jun
Rát tay bật lửa, đá cùn, xăng khô
Không có bố, không thì giờ
Bữa ăn sớm muộn, chẳng chờ, chẳng mâm
Ngày đông gió bấc mưa dầm
Đậy che mái dột, âm thầm mẹ con
Chẳng vui tiếng điếu rít giòn
Bia không mua uống, em còn bán chai
Nước đun sôi để nguội hoài
Nhà không có bố, biết ai pha trà
Cho dù bãi mật phù sa
Mà không bên lở chẳng là dòng sông. ...

 
Copyright © 2012 Chú lùn thứ tám. All rights reserved. Ghi rõ nguồn Chú lùn thứ tám khi phát hành lại thông tin trên trang này.