Đề thi THPT Quốc gia 2015

Wednesday, July 1, 2015 0 nhận xét


Câu 1: (1 điểmKhảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y=x^3-3x$.

Câu 2: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{4}{x}$ trên $[1;3]$.

Câu 3: (1 điểm)
a) Cho số phức $z$ thoả mãn $(1-i)z-1+5i=0$. Tìm phần thực và phần ảo của $z$.
b) Giải phương trình $\log_2{(x^2+x+2)}=3$.

Câu 4: (1 điểm) Tính tích phân $I=\int_{0}^{1}(x-3)e^xdx$.

Câu 5: (1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho các điểm $A(1;-2;1), B(2;1;3)$ và mặt phẳng $P:x-y+2z-3=0$. Viết phương trình đường thẳng $AB$ à tìm giao điểm của $AB$ với mặt phẳng $(P)$.

Câu 6: (1 điểm) 
a) Tính giá trị của biểu thức $P=(1-3\cos 2\alpha )(2+3\cos 2\alpha )$ biết $\sin \alpha =\frac{2}{3}$.
b) Trong đợt ứng phó dịch Mers- Cov, Sở ý tế thành phố đã chọn ngẫu nhiên 3 đội phòng chống cơ động trong số 5 đội từ trung tâm ý tế dự phòng thành phố và 20 đội của các trung tâm ý tế cơ sở để kiểm tra công tác chuẩn bị. Tính xác suất để có ít nhất 2 đội của các trung tâm ý tế cơ sở. 

Câu 7: (1 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. góc giữa đường thẳng $SC$ và $(ABCD)$ bằng $45^0$. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABCD$ và khoảng cách giữa $SB,AC$.

Câu 8: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $BC$, $D$ là điểm đối xứng của $B$ qua $H$, $K$ là hình chiếu vuông góc của $C$ trên cạnh $AD$. Giả sủ $H(-5;-5), K(9;-3)$ và trung điểm của cạnh $AC$ thuộc đường thẳng $x-y+10=0$. Tìm toạ độ điểm $A$.

Câu 9: (1 điểm) Giải phương trình $\frac{x^2+2x-8}{x^2-2x+3}=(x+1)(\sqrt{x+2}-2)$ trên tập số thực.

Câu 10: (1 điểm) Cho các số thực $a,b,c$ thuộc đoạn $[1;3]$ và $a+b+c=6$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$P=\frac{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+12abc+72}{ab+bc+ca}-\frac{1}{2}abc.$$

Nóng (N.N.T.Phương)

Tuesday, June 30, 2015 0 nhận xét

Nóng thế này vợ một nơi...
chồng một ngả
Căn phòng như càng yên ả
chỉ còn tiếng muỗi vo ve


Nóng thế này nhớ cái lạnh tái tê
nhớ cái ôm ngạt ngào hơi thở
nhớ tiếng tim đập rùm beng vô cớ...
ôi cái lạnh ấm áp của mùa đông



Nóng thế này ta có mất nhau không?
chỉ cái chạm tay cũng thấy như khó quá
Nói chi đến gối tay hay kề má
Kể chi giây phút sao lòng




Ôi nóng thế này bao giờ đến mùa đông
để lại được gục đầu thổn thức
để lại nghe trái tim trong lồng ngực...
để lấy về cảm giác có nhau...

$x^{x+1}=(x+1)^x$

Thursday, June 18, 2015 0 nhận xét

Bài toán: Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm duy nhất:
 $$x^{x+1}=(x+1)^x$$

Giải
ĐK: $x > 0$.
Xét hàm số 
$$g(x)=x^{x+1}-(x+1)^x$$
Dễ thấy hàm số liên tục trên $[1;3]$ và $g(1)g(3) < 0$.
Do đó phương trình có ít nhất 1 nghiệm trong $(1;3)$. 
Mặt khác:
$$PT\Leftrightarrow  (x+1)\ln x = x\ln(x+1) \Leftrightarrow \frac{\ln x}{x} = \frac{\ln (x+1)}{x+1}$$
Xét hàm số $f(t) = \frac{\ln t}{t}$. Ta có:
$$f'(t)=\frac{1-\ln t}{t^2}; f'(t)=0 \Leftrightarrow t=e$$
Dễ thấy hàm số liên tục và có đạo hàm trên $(0; +\infty)$
Hàm số đồng biến trong $(0;e)$ và nghịch biến trong khoảng $(e ; +\infty)$.
Do đó, trong các khoảng $(0;e-1)$ và $(e;+\infty)$, phương trình đã cho vô nghiệm.

Giả sử phương trình đã cho có nhiều hơn 1 nghiệm trong đoạn $[e-1;e]$. Tức là tồn tại hai số $a,b \in [e-1;e], a< b$ sao cho 
$$\begin{cases} f(a)=f(a+1) \\ f(b)=f(b+1)\end{cases}$$
Suy ra 
$$f(b)-f(a)=f(b+1)-f(a+1)$$
Khi đó tồn tại hai số $c\in (a;b)$ và $d \in(a+1;b+1)$, $c<e<d$ sao cho:
$$f'(c)(b-a)=f'(d)(b-a)$$
Hay $$f'(c)=f'(d)$$
Điều này là không thể do $f'(c)>0,f'(d)<0$.

Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp

0 nhận xét

Bài toán:
Trong mp Oxy cho $\Delta ABC$, trên $AB, AC$ lấy $E, D$ sao cho $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$. Đường tròn ngoại tiếp $\Delta ADB$ cắt $CE$ tại $M(1;0)$ và $N(2;1)$. Đường tròn ngoại tiếp $\Delta ACE$ cắt $BD$ tại $I(1;2)$ và $K$. viết phương trình đường tròn ngoại tiếp $\Delta MNK$.
Giải 

Gọi $J$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABD$ và $AL$ là đường kính đường tròn đó. Khi đó:

$$\widehat{A_3}+\widehat{C_4}=\widehat{B_2}+\widehat{B_1}=90^o$$

Do đó $AJ \bot MN$.

Suy ra $AM=AN$

Chứng minh tương tự ta có: $AI=AK$

Vậy bốn điểm $M,N,I,K$ thuộc đường tròn tâm $A$. Bài toán trở nên dễ dàng, kể cả việc tìm tọa độ điểm $A$

Đề thi giáo viên dạy dở

Tuesday, June 16, 2015 0 nhận xét

ĐỀ THI GIÁO VIÊN DẠY DỞ
Năm học 2041 - 2042



PHẦN CHUNG 
(Dành cho tất cả giáo viên)

Câu 1 (1 điểm). Thầy (cô) hãy trình bày Điều 72 của Luật giáo dục năm 2005. Có bao nhiêu dấu chấm (.), bao nhiêu dấu phẩy (,), bao nhiêu chữ cái được viết hoa trong Điều 72?

Câu 2 (1 điểm). Thầy (cô) hãy kể tên tất cả các giáo viên cùng bộ môn với thầy (cô) trong tỉnh ta. Nêu rõ ngày sinh, số chứng minh nhân dân và quê quán của từng người.

Câu 3 (1 điểm). Theo thầy (cô) có bao nhiêu người trả lời đúng hai câu hỏi đầu.

PHẦN RIÊNG
(Dành cho giáo viên môn toán)

Câu 1 (2 điểm). 
Trong một khu rừng, có 144 123 534 con chim sẻ, 215 623 464 cây gỗ lá kim, 12 534 654 746 215 346 143 con sâu đục thân, 125 123 con chim gõ kiến, 2154 con đại bàng, 5637 con nai, 90 706 con thỏ, 43 con hổ.

Mỗi con chim sẻ có 231 534 561 chiếc lông tơ, mỗi cây gỗ lá kim có 215 346 463 457 568 chiếc lá, mỗi con sâu đục thân có 36 cái chân, mỗi con chim gõ kiến có 29 031 556 chiếc lông vũ, mỗi con chim đại bảng ăn một ngày hết 215 con chim nhỏ hơn. Mỗi con nai, mỗi ngày chạy 23 356m. Mỗi con hổ 3 ngày ăn 1 con nai.
Hỏi: Trong rừng có bao nhiêu con rắn.

Câu 2. (2 điểm)
Giải phương trình:
$$sin(ln(cos(tan(f(x)))))=f(g(sin(ln(cos(x)))))$$
Trong đó, $f(x)$ là hàm zeta Riemann còn:
$$g(x) = exp(2x+3c)$$
với số c là chiều cao của cây phượng ngoài cổng Sở giáo dục và đào tạo tỉnh nhà.


Câu 3. (3 điểm)
Có một học sinh lớp 12 không thuộc các hằng đẳng thức, không biết biến đổi đồng nhất. Thầy (cô) hãy trình bày cách hướng dẫn học sinh đó tính được tích phân.

---Hết ---

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu cũng như máy tính cầm tay
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

facebook

 
Copyright © 2012 Hoàng Ngọc Thế. All rights reserved. Ghi rõ nguồn Hoàng Ngọc Thế khi phát hành lại thông tin trên trang này.