Tìm max $P=2x+4y+5\sqrt{z}$

Monday, September 12, 2016 0 nhận xét

Bài toán:
Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=169$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$P=2x+4y+5\sqrt{z}$$

Giải
Áp dụng BĐT Cauchy-Schawrz, ta có:
$$P=2x+4y+\frac{25}{3}\sqrt{z}\leq \sqrt{20}.\sqrt{169-z^2}+\frac{25}{3}\sqrt{z} = f(z)$$.
Xét hàm số $f(z) = \sqrt{20}.\sqrt{169-z^2}+\frac{25}{3}\sqrt{z} $ liên tục trong $[0;13]$, ta có:
$$f'(z) = \frac{z\sqrt{20}}{\sqrt{169-z^2}}-\frac{25}{6\sqrt{z}}; \quad f'(z)=0 \Leftrightarrow z = 5 \in [0;13]$$
Hơn nữa:
$$f(0)=26\sqrt{5};\quad  f(5)=\frac{97\sqrt{5}}{3}; \quad f(13)=\frac{25\sqrt{13}}{3}$$
$$P \leq f(z) \leq \max_{0;13]}f(z)= f(5)$$
Vậy
$$\max P = \frac{97\sqrt{5}}{3} \Leftrightarrow  \begin{cases} x=\frac{12}{\sqrt{5}} \\ y=\frac{24}{\sqrt{5}} \\ z=5 \end{cases}$$ 

AQ thời @

Monday, August 29, 2016 0 nhận xét



- Khi lũ bạn có người yêu, còn mình chưa có, ta nghĩ: "chắc gì chúng mày đã học giỏi hơn tao."

- Khi thấy người khác học giỏi hơn mình, ta lại nhủ thầm: "sau này chắc gì họ đã giàu hơn mình."
- Giờ thì họ đều giàu có hơn. "Cứ chờ đấy, có khi ta sẽ hạnh phúc hơn cho mà xem". 
- Đến lúc họ vợ đẹp con khôn cuộc sống bình an hạnh phúc. Ta sẽ cười vào mặt họ. "Còn lâu các người mới được chết trước ta."

Phim và đời

0 nhận xét

Một đôi yêu nhau...

1 trong 2 người đó nghèo thê thảm. Người còn lại là con một ông chủ tịch (CT) tập đoàn giàu có. Cả hai đều đẹp như diễn viên. Và dĩ nhiên là tính cách thì khỏi phải bàn.
Tình yêu bao giờ cũng trắc trở éo le. Đầu tiên là kẻ địch phá hoại. Kẻ địch này thường là bạn học từ thủa nhỏ hoặc đồng nghiệp hoặc đối tác của 1 trong 2. Kế đến là sự phản đối của vị CT. Mà điều kiện để bạn trở thành chủ tịch một tập đoàn lớn là bạn phải già, bảo thủ, gia trưởng và bị bệnh tim. Cuối cùng họ cũng đến đuợc với nhau nếu họ vượt qua đuợc những điều khủng khiếp như tại nạn giao thông, bệnh ung thư, máu trắng, mất trí nhớ, ...



Đó là mô típ phim Hàn.

Cuộc sống thì không giống phim Hàn lắm. Nhiều đôi không xinh đẹp vẫn yêu nhau. 2 người giàu vẫn lấy đuợc nhau. Không phải tình yêu nào cũng kết thúc bằng ung thư, máu trắng hay TNGT mà có khi kết thúc vì một người xấu quá, hay vì có người khác giàu hơn...
Không liên quan nhưng Vị nào gia trưởng và bị bệnh tim giới thiệu con gái cho cháu với.

Đề thi THPT Quốc gia 2016 môn toán

Saturday, July 2, 2016 0 nhận xét

Câu 1 (1,0 điểm).
1.Cho số phức $z=1+2i$.Tìm phần thực và phần ảo của số phức $w=2z+\overline{z}$ .
2.Cho $\textrm{log}_2x=\sqrt{2}$.Tính giá trị biểu thức 
$$A=\textrm{log}_2x^2+\textrm{log}_{\frac{1}{2}}x^3+\textrm{log}_4x$$

Câu 2 ( 1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y=-x^4+2x^2$
          
Câu 3 ( 1,0 điểm).Tìm $m$ để hàm số $f(x)=x^3-3x^2+mx-1$ có hai điểm cực trị. Gọi $x_1,x_2$ là hai điểm cực trị đó , tìm $m$ để $x_1^2+x_2^2=3$

Câu 4 ( 1,0 điểm). Tính tích phân $I=\int_{0}^{3}3x\left ( x+\sqrt{x^2+16} \right )\textrm{dx}$.

Câu 5 ( 1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(3;2;-2);B(1;0;1)$ và $C(2;-1;3)$. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A$ và vuông góc với đường thẳng $BC$. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của $A$ trên đường thẳng $BC$ 

Câu 6 ( 1,0 điểm).
1. Giải phương trình $2\textrm{sin}^2x+7\textrm{sin}x-4=0$
2. Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút , mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển.Tính xác xuất để B mở được cửa phòng học đó

Câu 7 ( 1,0 điểm). Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AC=2a$. Hình chiếu vuông góc của $A'$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm của cạnh $AC$, đường thẳng $A'B$ tạo với mặt phẳng $(ABC)$ một góc $45^{\circ}$.Tính theo $a$ thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ và chứng minh $A'B$ vuông góc với $B'C$

Câu 8 ( 1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính $BD$. Gọi $M,N$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ trên các đường thẳng $BC,BD$ và $P$ là giao điểm của hai đường thẳng $MN$ và $AC$. Biết đường thẳng $AC$ có phương trình $x-y-1=0$ , $M(0;4)$, $N(2;2)$ và hoành độ điểm $A$ nhỏ hơn 2. Tìm tọa độ các điểm $P,A$ và $B$

Câu 9 ( 1,0 điểm).Giải phương trình:
$3\textrm{log}_{3}^{2}\left ( \sqrt{2+x}+\sqrt{2-x} \right )+2\textrm{log}_\frac{1}{3}\left ( \sqrt{2+x}+\sqrt{2-x} \right ).\textrm{log}_3\left ( 9x^2 \right )$
$+\left ( 1-\textrm{log}_\frac{1}{3}x \right )^2=0$

Câu 10 ( 1,0 điểm). Xét các số thực $x,y$ thỏa mãn 
$$x+y+1=2\left ( \sqrt{x-2}+\sqrt{y+3} \right ) \quad \quad (*)$$
1.Tìm giá trị lớn nhất của $x+y$.
2.Tìm $m$ để $3^{x+y-4}+\left ( x+y+1 \right ).2^{7-x-y}-3\left ( x^{2}+y^{2} \right )\leq m$ đúng với mọi $x,y$ thỏa mãn $(*)$

                    HẾT                

 
Copyright © 2012 Hoàng Ngọc Thế. All rights reserved. Ghi rõ nguồn Hoàng Ngọc Thế khi phát hành lại thông tin trên trang này.