Đố vui 39 - Thu thuế

Saturday, April 25, 2015 0 nhận xét

Trò chơi như sau:

Trên bàn có 12 đồng xu mệnh giá từ 1 đến 12 đồng. Bạn đi trước và được trọn một đồng bất kì. Người thu thuế sẽ được tất cả các đồng xu còn lại có mệnh giá là ước của mệnh giá bạn vừa chọn. 

Cứ như vậy lặp lại.

Khi bạn không thể chọn mệnh giá sao cho người thu thuế thu được thuế thì người thu thuế được lấy tất cả số tiền còn lại và trò chơi kết thúc. Cả hai sẽ tính tổng số tiền số tiền. Ai nhiều hơn thì người đó thắng.

Bạn hãy nêu chiến thuật chiến thắng. 

Giải bài toán tương tự cho 24 đồng.

Câu đố dân gian 5

Wednesday, April 22, 2015 0 nhận xét

Thân em con gái họ nhà trúc
Hai thân em nhỏ rốn em lồi
Mỗi buổi sáng anh hôn em năm bảy cái
Miệng em tròn dính chặt lấy môi anh

(Là cái gì?)

Chia cho 0

Friday, April 10, 2015 0 nhận xét


Đề thi HSG lớp 11 tỉnh Lạng Sơn năm học 2014 - 2015

Wednesday, April 1, 2015 0 nhận xét


Câu 1 (6 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) $\sqrt{x^2-3x+2} + \sqrt{x+3} = \sqrt{x-2} + \sqrt{x^2+2x-3}$
b) $2\cos^3x + \cos 2x + \sin x = 0$
c) $\begin{cases} 2x^2 - 8xy^2 - xy + 4y^3 = 0 \\ 16x^3 + 2x - 8y^2 + 5 = 0 \end{cases}$

Câu 2 (4 điểm). Cho dãy số $(x_n)$ được xác định như sau:
$$\begin{cases} x_1 = 2014 \\ x_n = \frac{1}{2} \left( x_{n-1} + \frac{2015}{x_{n-1}} \right), \forall n  \geq 2\end{cases}$$
Chứng minh rằng dãy số $(u_n)$ có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

Câu 3 (3 điểm). Cho tập hợp $A = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \}$. Có bao nhiêu tập con $X$ của $A$ thỏa mãn điều kiện $X$ chứa $1$ và không chứa $2$.

Câu 4 (4 điểm). Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, $I$ là trung điểm của $BC, SA$ vuông góc với $(ABC)$ . Gọi $H,O$ lần lượt là trực tâm của $\Delta SBC, \Delta ABC$, $K$ là giao điểm của hai đường thẳng $SA$ và $OH$. Chứng minh rằng:
a) $OH$ vuông góc với $(SBC)$
a) $SO$ vuông góc với $IK$.

Câu 5 (3 điểm). Cho $a,b,c$ là ba số thực dương thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng:
$$P=\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(a+b)}+\frac{1}{c^3(b+c)} \geq \frac{3}{2}$$

$$\text{---Hết---}$$
Download pdf
Tham gia giải tại đây

Min $f(M)= MN+NP+PQ+QM$

Friday, March 20, 2015 0 nhận xét

Bài toán
Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Các điểm $M,N,P,Q$ thay đổi tương ứng trên cạnh $AB,AD,CD,CB$. Tìm GTNN của:
$$f(M)= MN+NP+PQ+QM$$

Giải

Giả sử $AM = m, AN = n, CP = p; CQ = q$. Khi đó theo định lí côsin, ta có:
$ K=\sqrt{m^{2}+n^{2}-mn}+\sqrt{(a-n)^{2}+(a-p)^{2}-(a-n)(a-p)}$

$+\sqrt{p^{2}+q^{2}-pq}+\sqrt{(a-q)^{2}+(a-m)^{2}-(a-q)(a-m)} $

Áp dụng BĐT
$$ x^{2}+y^{2}-xy\ge\frac{1}{4}(x+y)^{2} $$
$$ K = \ge\dfrac{1}{2}(m+n)+\frac{1}{2}(2a-n-p)+\frac{1}{2}(p+q)+\frac{1}{2}(2a-m-q)= 2a$$
Vậy: $\min K = 2a$ khi và chỉ khi $m = n = p = q$

facebook

 
Copyright © 2012 Hoàng Ngọc Thế. All rights reserved. Ghi rõ nguồn Hoàng Ngọc Thế khi phát hành lại thông tin trên trang này.