Hội Bản Chúc

Saturday, February 24, 2018 0 nhận xét

Em có đi không
Hội lồng tồng Bản chúc
Người ta xuống đồng
Trời đất vào xuân
Em có thấy không
Hai đứa mình thật ngốc
Hội tan rồi
Sao mình vẫn chờ xuân

Tìm vị trí của $M$ để thể tích khối $A'B'C'D'$ lớn nhất

Saturday, December 23, 2017 0 nhận xét

Bài toán:
Cho tứ diện $ABCD$ và một điểm $M$ bên trong tứ diện. Gọi $A'$, $B'$, $C'$, $D'$ lần lượt là giao điểm của $MA$, $MB$, $MC$, $MD$ tương ứng với $(BCD)$, $(ACD)$, $(ABD)$, $(ABC)$. Tìm vị trí của điểm $M$ sao cho tứ diện $A'B'C'D'$ có thể tích lớn nhất.
Giải
Dễ thấy:
$$\frac{V_{MB'C'D'}}{V_{ABCD}} = \frac{MB'}{MB}.\frac{MC'}{MC}.\frac{MD'}{MD}.\frac{MA'}{AA'}$$
Đặt
$$\frac{MA'}{AA'}=a, \frac{MB'}{BB'}=b,\frac{MC'}{CC'}=c, \frac{MD'}{DD'}=d$$
Ta có: $a+b+c+d=1$ và:
$$\frac{MA'}{AM}=\frac{a}{1-a},\frac{MB'}{BM}=\frac{b}{1-b}, \frac{MC'}{CM}=\frac{c}{1-c}, \frac{MD'}{DM}=\frac{d}{1-d}$$
Khi đó:
\begin{align*} \frac{V_{A'B'C'D'}}{V_{ABCD}} & = abcd \sum \frac{1}{(1-a)(1-b)(1-c)} \\& = abcd.\frac{3}{(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)} \\ & = abcd.\frac{3}{\prod (a+b+c)} \\ & \leq \frac{3abcd}{81abcd} = \frac{1}{27} \end{align*}Dấu "='" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=d=\frac{1}{4}$.

Chợ tình 4

Monday, May 1, 2017 0 nhận xét

Tặng Blue
Chợ tình này đã có thêm em
Hội chợt đông hơn nhiều năm trước
Hai đứa mình tuy chưa cùng nhịp bước
Chợ cũng rộn ràng bao mơ ước mai sau

Những điều này em sẽ chẳng biết đâu
Là anh nghĩ trong lòng như vậy
Em đang tìm ai mà chưa thấy
Anh ở rất gần, thiếu một cái đá chân.

Má em hồng chút nắng cuối chiều xuân
Em có thấy là mận nay rất ngọt
Chút gió lạnh làm cho ai bất chợt
Chỉ thấy hai người giữa chợ rất đông

Sợ ...

Monday, April 17, 2017 0 nhận xét

Tặng Blue
Hôm qua định ngỏ cùng em

Tiếc vầng trăng khuyết chưa thêm đầy vòng.
Hôm nay muốn tỏ tấm lòng
Sợ cơn mưa vội đường vòng thêm xa
Bao giờ cho hết tháng ba
Mưa là mưa ấy, trăng là trăng thôi
Để lời ấy được thành lời
Mặc bao tiếc sợ cho người gần nhau

Đề thi HGS lớp 11 tỉnh Lạng Sơn năm học 2016 - 2017

Sunday, April 9, 2017 0 nhận xét

$\textbf{Câu 1 (6 điểm)}$
a) Giải hệ phương trình: $\begin{cases} x^3+xy^2=y^6+y^4 \\ \sqrt{4x+5} + \sqrt{y^2+8} = 6\end{cases}$
b) Giải phương trình: $\frac{\sqrt{3}}{\cos^2 x} - \tan x - 2 \sqrt{3} = \sin x \left( 1 + \tan x. \tan \frac{x}{2} \right)$.

$\textbf{Câu 2 (4 điểm)}$. Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi: $\begin{cases} u_1 = 3 \\ u_{n+1} = \frac{1}{2}u_n^2 - u_n + 2, \forall n \in \mathbb{N}^* \end{cases}$. Đặt:
$$S_n = \frac{1}{u_1}+\frac{1}{u_2}+...+\frac{1}{u_n}, \forall n \in \mathbb{N}^*.$$
Tính $\lim S_n$.

$\textbf{Câu 3 (3 điểm)}$. Tìm hệ số của $x^7$ trong khai triển nhị thức Newton của $\left(x^2-\frac{2}{x}\right)^n, x \neq 0$. Biết rằng $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $4C_{n+1}^3+2C_{n}^2=A_n^3$.

$\textbf{Câu 4 (5 điểm)}$. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $A$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $DD'$ và $A'B'$.
a) Chứng minh rằng: $AN \perp CM$.
b) Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $CM$ và $A'D$.

$\textbf{Câu 5 (2 điểm)}$. Trong hộp chứa các thẻ được ghi dãy số gồm 6 chữ số khác nhau. Tính xác suất để bốc được một thẻ có ghi các chữ số 1, 2, 3, 4, nhưng chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau và chữ số 3, 4 không đứng cạnh nhau.
$$\text{ ------HẾT------}$$

download: pdf

 
Copyright © 2012 Hoàng Ngọc Thế. All rights reserved. Ghi rõ nguồn Hoàng Ngọc Thế khi phát hành lại thông tin trên trang này.