Đề thi HSG lớp 11 tỉnh Lạng Sơn năm học 2014 - 2015

Wednesday, April 1, 2015 0 nhận xét


Câu 1 (6 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) $\sqrt{x^2-3x+2} + \sqrt{x+3} = \sqrt{x-2} + \sqrt{x^2+2x-3}$
b) $2\cos^3x + \cos 2x + \sin x = 0$
c) $\begin{cases} 2x^2 - 8xy^2 - xy + 4y^3 = 0 \\ 16x^3 + 2x - 8y^2 + 5 = 0 \end{cases}$

Câu 2 (4 điểm). Cho dãy số $(x_n)$ được xác định như sau:
$$\begin{cases} x_1 = 2014 \\ x_n = \frac{1}{2} \left( x_{n-1} + \frac{2015}{x_{n-1}} \right), \forall n  \geq 2\end{cases}$$
Chứng minh rằng dãy số $(u_n)$ có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

Câu 3 (3 điểm). Cho tập hợp $A = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \}$. Có bao nhiêu tập con $X$ của $A$ thỏa mãn điều kiện $X$ chứa $1$ và không chứa $2$.

Câu 4 (4 điểm). Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, $I$ là trung điểm của $BC, SA$ vuông góc với $(ABC)$ . Gọi $H,O$ lần lượt là trực tâm của $\Delta SBC, \Delta ABC$, $K$ là giao điểm của hai đường thẳng $SA$ và $OH$. Chứng minh rằng:
a) $OH$ vuông góc với $(SBC)$
a) $SO$ vuông góc với $IK$.

Câu 5 (3 điểm). Cho $a,b,c$ là ba số thực dương thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng:
$$P=\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(a+b)}+\frac{1}{c^3(b+c)} \geq \frac{3}{2}$$

$$\text{---Hết---}$$
Download pdf
Tham gia giải tại đây

Min $f(M)= MN+NP+PQ+QM$

Friday, March 20, 2015 0 nhận xét

Bài toán
Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Các điểm $M,N,P,Q$ thay đổi tương ứng trên cạnh $AB,AD,CD,CB$. Tìm GTNN của:
$$f(M)= MN+NP+PQ+QM$$

Giải

Giả sử $AM = m, AN = n, CP = p; CQ = q$. Khi đó theo định lí côsin, ta có:
$ K=\sqrt{m^{2}+n^{2}-mn}+\sqrt{(a-n)^{2}+(a-p)^{2}-(a-n)(a-p)}$

$+\sqrt{p^{2}+q^{2}-pq}+\sqrt{(a-q)^{2}+(a-m)^{2}-(a-q)(a-m)} $

Áp dụng BĐT
$$ x^{2}+y^{2}-xy\ge\frac{1}{4}(x+y)^{2} $$
$$ K = \ge\dfrac{1}{2}(m+n)+\frac{1}{2}(2a-n-p)+\frac{1}{2}(p+q)+\frac{1}{2}(2a-m-q)= 2a$$
Vậy: $\min K = 2a$ khi và chỉ khi $m = n = p = q$

Nói với con (Nguyễn Ngọc Thanh Phương)

0 nhận xét

Hạnh phúc là gì hả mẹ
Con hỏi sao thật ngây ngô
Ô hay thì ra hạnh phúc
Là những điều ta không ngờ.


Con cười chính là hạnh phúc
Của mẹ trong suốt cuộc đời
Bố cười chính là hạnh phúc
Của mẹ con ta đấy thôi.

Ông đi đánh cờ thật thích
Bà đi đánh bóng say mê
Con ơi đó là hạnh phúc
Của ông bà chốn thôn quê

Lớn lên rồi con sẽ hiểu
Hạnh phúc là được sẻ chia
Được hi sinh và cống hiến
Cho đất nước đẹp muôn bề

Lớn lên con mang hạnh phúc
Cho người con gái đời con
Con ơi phải giữ hạnh phúc
Sao cho mãi được vuông tròn...

Câu đố dân gian 4

Friday, March 13, 2015 0 nhận xét

Ngả lưng cho thế gian ngồi
Khi ra mang tiếng con người bất trung

(là cái gì?)

Đố vui dân gian 3

Saturday, March 7, 2015 0 nhận xét

Có đầu mà chẳng có đuôi
Con đẻ thì ít con nuôi thì nhiều
Từ sáng đến trưa, ăn nói đủ điều
Từ trưa đến tối ra chiều ngẩn ngơ?

(Là gì)

facebook

 
Copyright © 2012 Hoàng Ngọc Thế. All rights reserved. Ghi rõ nguồn Hoàng Ngọc Thế khi phát hành lại thông tin trên trang này.