Cuộc đời

Wednesday, October 8, 2014 0 nhận xét

Khi ta biết suy nghĩ và ước mơ một cách nghiêm túc, có lẽ là khi ta học THCS. Khi đó, ta ước gì mình được lên cấp 3 càng sớm càng tốt. Sẽ được đi chơi khuya, được đi xe đạp xa nhà, ...

Nhưng khi lên cấp 3, ta chợt nhận ra rằng tuy là có được đi chơi khuya, nhưng đi đâu cũng phải báo cáo, đến giờ là phải về, đúng là một sự gò bó về thân thể. Ta ước gì, sớm đỗ ĐH, cuộc đời sinh viên, thức khuya, chơi khuya, ngủ lại nhà bạn không phải xin phép bố mẹ.

Khi là sinh viên, ta lại nhận ra rằng ta lại lầm 1 lần nữa. Sinh viên tuy tự do về thân thể, đi đâu không phải xin phép, chơi khuya thế nào cũng được, ngủ ở đâu cũng không phải báo cáo. Nhưng sinh viên lại phụ thuộc về tài chính. Muốn mua gì cũng phải xin. Ta ước gì sớm ra trường, tự kiếm việc làm, kiếm tiền và tự do về tài chính.

Ta lại nhầm lần nữa. Có việc làm, tuy là tự do về thân thể và tài chính, nhưng ta lại phải chịu nhiều áp lực. Từ sếp, từ công việc, từ đồng nghiệp, từ gia đình. Ta lại ước gì sớm có người chia sẻ với mình.

Ta tuy chưa có, nhưng nghe nhiều người bảo, hôn nhân như cái nhà vệ sinh, người ở ngoài thì muốn vào, người ở trong thì muốn ra. Ta đoán rằng, khi lập ra đình, ta sẽ nhận ra đó lại là một sai lầm nữa. Và ta sẽ ước, mình sớm già cả để được nghỉ ngơi.

Ta còn lâu mới già, nhưng ta biết rằng, khi đó ta cũng khổ. Ta sẽ là gánh nặng của con cháu, sẽ lẩm cẩm, làm khổ con cháu. Nhưng ta sẽ ước ta đừng có chết vội. Ước gì ta lại là đứa trẻ con.

Ôi.
Cuộc đời là cái bể khổ. Khổ vì luôn ước mơ hạnh phúc của người khác.

Chính chủ ...

Monday, October 6, 2014 0 nhận xét


- Làm gấu chính chủ của anh nhé 
- … 
- Không đồng ý à 
- … 
- Để anh sang tên cho thằng bạn làm ở Ngân hàng nhé 
- …
- Cưới luôn á?
-…
- Để anh sang tên cho miếng đất nhé
- …
- À, ở ngay Hà Nội ý
- …
- Rộng hay không á? vừa cho em ở.
- …
- Ừ, có nhiều hương và hoa, cả quả nữa, lại có nhiều bạn, vui lắm
- ...
- Chính chủ luôn. Tên em sẽ được khắc lên chỗ đó.
- ...
- Chưa hiểu à, thế mà đòi đi lấy anh ngân hàng.

Tự kỷ

Sunday, October 5, 2014 0 nhận xét

Huyền à!
Anh đã nói bao nhiêu lần rồi, anh không có chút tình cảm gì hơn tình bạn với em cả. Em đừng nhờ tổng đài 19002154 gửi quà cho anh nữa. Lần nào anh cũng không nhận thì anh cũng ngại với họ lắm. Khổ thân họ.
Anh cũng chưa có ý định yêu ai nên không chỉ em mà cả Trang, Linh, ... và nhiều người khác gửi tặng quà anh cũng có nhận đâu. Nếu các em nhớ anh thì nhắn tin trên fb cho anh là được rồi. Đừng làm cho 19002154 buồn nữa nhé
Haizzz. Sao lại nhiều người nhớ mong mình thế nhỉ. Đẹp trai nó khổ thế đấy.

Khuyên dại

Saturday, October 4, 2014 0 nhận xét


Thằng bạn thân: Tớ nhờ cậu tư vấn chuyện này.
Chú lùn: Uh, chuyện gì thế?
(Nghĩ bụng: lại chuyện yêu đương đây mà, chú chết với anh)

Thằng bạn thân: Nên lấy người yêu mình hay lấy người mình yêu hả cậu?
(Chú lùn nghĩ bụng: Khó thế này mà cũng không biết à :D)
Chú lùn: lấy người yêu mình, ngoại tình với người mình yêu
(Chết em chưa)

Hàm số bị lãng quên: haversin

Wednesday, September 24, 2014 0 nhận xét

Ta đã biết sin, cô-sin, tang và cô-tang là các hàm lượng giác quen thuộc với chúng ta. Nhưng có lẽ bạn chưa biết đến một hàm lượng giác khá quan trọng. Nó được gọi là haversin và được định nghĩa qua hàm sin như sau:
$$\text{haversin}(x ) = \sin^2 \left( \frac{x}{2} \right)$$
Thuật ngữ haversin có lẽ được xuất phát từ cụm từ "half versed sine". Để thấy hàm số này có ứng dụng gì, bạn hãy đặt mình vào vị trí người du khách dũng cảm trên một chuyến đi biển từ Liverpool đến New York. Điều đầu tiên bạn muốn biết là quãng đường đó dài bao nhiêu? Bỏ qua các đảo, bãi san hô, dòng biển và các yếu tố bất lợi khác, ta có thể nói rằng bạn sẽ chu du trên con đường ngắn nhất nối hai thành phố đó. Ta đã biết, con đường ngắn nhất nối hai điểm bất kì là đoạn thẳng. Nhưng sự thật đó không giúp gì cho bạn trong hoàn cảnh này. Đường thẳng nối Liverpool với New York sẽ đâm xuyên bề mặt Trái Đất. Chắc là bạn không định đào đường hầm đấy chứ?
 
Cái bạn cần là 1 đường ngắn nhất nối hai điểm trên bề mặt Trái Đất (Ta có thể coi Trái Đất là một hình cầu). Trên hình cầu, đường ngắn nhất nối hai điểm là dọc theo cung tròn trên Đường tròn lớn đi qua 2 điểm đó. Đường tròn lớn là giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng đi qua tâm mặt cầu. Hai điểm bất kì trên đường tròn lớn chia đường tròn này làm hai cung. Khoảng cách ta cần xét là cung nhỏ.

Bây giờ làm thế nào để tính được khoảng cách giữa hai điểm $P$ và $Q$ trên đường tròn lớn của Trái Đất? Giả sử các điểm $P,Q$ có vĩ độ lần lượt là $\phi _ P, \phi _ Q,$ và kinh độ lần lượt là $\lambda _ P$ and $\lambda _ Q.$

Gọi $R$ là bán kính Trái Đất, ta có $R \approx 6371 km$. Khoảng cách giữa hai điểm $P,Q$ trên đường tròn lớn được tìm từ công thức:
\begin{equation} \label{eq:1} \sin ^2{\left(\frac{d}{2R}\right)} = \sin ^2{\left(\frac{\phi _2-\phi _1}{2}\right)} + \cos {\phi _1}\cos {\phi _2} \sin ^2{\left(\frac{\lambda _2-\lambda _1}{2}\right)}\end{equation}
(Các góc được dùng đơn vị radian)

Giải phương trình tìm $d$, ta có:
\begin{equation} \label{eq:2} d = 2R \sin ^{-1}{\left(\sqrt {\sin ^2{\left(\frac{\phi _2-\phi _1}{2}\right)} + \cos {\phi _1}\cos {\phi _2} \sin ^2{\left(\frac{\lambda _2-\lambda _1}{2}\right)}}\right)}\end{equation} 

Bạn sẽ thấy ngay rằng đây là 1 công thức phức tạp. Nếu bạn là một thủy thủ từ hàng trăm năm trước, bạn chỉ được trang bị bảng giá trị sin và cos thì sử dụng công thức trên là cả một vấn đề. Có một căn bậc hai và một hàm lượng giác ngược.
Nếu ta thay biểu thức $\sin ^2(\theta /2)$ bằng hàm haversin thì công thức $\eqref{eq:1}$ trở thành
$$\text{haversin} \left(\frac{d}{R}\right) = \text{haversin}\left(\phi _2-\phi _1\right) + \cos {\phi _1}\cos {\phi _2} \text{haversin}\left(\lambda _2-\lambda _1\right).$$
Khoảng cách $d$ sẽ thành:
$$d = R \text{haversin} ^{-1}\left(\text{haversin}\left(\phi _2-\phi _1\right) + \cos {\phi _1}\cos {\phi _2} \text{haversin}\left(\lambda _2-\lambda _1\right)\right)$$

Việc tìm khoảng cách giữa hai điểm trên đường tròn lớn rất quan trọng trong hàng hải. Vỉ thế, ngày xưa, người ta còn cho in các bảng giá trị hàm haversin cũng như hàm haversin ngược. Nó giúp cho các thủy thủ thuận tiện hơn. Ngày nay, dù bài toán trên vẫn rất quan trọng với cả hàng không và hàng hải nhưng nhờ có máy tính điện tử, người ta chỉ cần dùng công thức $\eqref{eq:2}$. Đó là lý do vì sao bạn không còn nhìn thấy nút haversin trên chiếc máy tính bỏ túi của bạn nữa.

Quay trở lại bài toán, Liverpool có tọa độ là $(53.4^\circ ;-3^\circ )$, còn New York có tọa độ $(40.71^\circ ;-74^\circ )$. Các tọa độ có đơn vị là độ. Đổi chúng sang radian (bằng cách nhân với $\frac{\pi}{180}$), ta có: $\phi _ L = 0.932$ và $\lambda _ L=-0.052$ là tọa độ Liverpool, còn $\phi _{NY} = 0.71$ và $\lambda _{NY}=-1.291$ cho New York (làm tròn đến 3 chữ số thập phân). Áp dụng công thức $\eqref{eq:2}$, ta có kết quả $5313$ km.
Hiện nay, báo chí Việt Nam cũng đang bàn luận về đường bay vàng nối Hà Nội với Thành phố Hồ Chí Minh. Bạn hãy thử tính xem đường bay vàng đó dài bao nhiêu. Biết Hà Nội ở tọa độ $(27.175015;78.042155)$, còn TP Hồ Chí Minh có tọa độ $(10.595294;106.411536)$



 
Copyright © 2012 Chú lùn thứ tám. All rights reserved. Ghi rõ nguồn Chú lùn thứ tám khi phát hành lại thông tin trên trang này.