Tống Nhân Tông không lo dọn rác

Bàng Thái Sư:

- Giang Văn Hải dùng người không xét, chỉ là do một phút hồ đồ gây ra lỗi lầm, tuy là có lỗi nhưng chỉ là lỗi nhỏ.

Bao Công:

- Thái Sư, mạng người đâu phải cỏ rác, sao có thể dùng bốn chữ "một phút hồ đồ" mà xoá sạch tất cả được?

Bàng Thái Sư:

- Bao Chửng, lão phu hỏi ông. Nếu Liêu Quốc dấy binh xâm lăng, quân dân Đại Tống ta có bị tử thương không?

Bao Công:

- Hai nước chiến tranh, tử thương là điều khó tránh.

Bàng Thái Sư:

- Theo ông thì sẽ tử thương bao nhiêu?

Bao Công:

- Phải là hàng vạn.

Bàng Thái Sư:

- Vậy thì đúng rồi, Giang đại nhân đi xứ Liêu Quốc, có công giảng hoà, khiến Liêu Quốc thu cờ rút quân, cứu được hàng vạn mạng dân. Bao Chửng, chẳng nhẽ hàng vạn nhân mạng kia không thể thay được 18 mạng người này hay sao chứ?

Bao Công:

- Thái Sư, theo lời ngài thì 18 mạng người kia đành phải chết oan hay sao?

Bàng Thái Sư:

- Tuy 18 người đó không thể chết oan, nhưng theo ta, Giang đại nhân có công hộ quốc, có thể lấy công chuộc tội. Xin Hoàng thượng minh xét!

Tống Nhân Tông:

- Thái Sư nói vậy không phải là không có lý.

Bao Công:

- Khởi tấu Hoàng thượng, trong triều đình ta, những người có công vô số kể, nếu ai cũng tuỳ ý giết người không bị trừng trị thì làm sao Miếu đường yên ổn được, xin Hoàng thượng minh xét.

Bàng Thái Sư:

- Bao Chửng, Giang Văn Hải và ngài là bạn thâm giao, nay nhất thời sơ xuất gây ra lỗi lầm, ngài chẳng những không tìm cách cứu ông ấy mà còn hiếp người quá đáng. Xin hỏi đây là đạo lý gì vậy?

Bao Công:

- Bàng Thái Sư, Bao Chửng chẳng phải là kẻ vô nghĩa. Nhưng nếu hôm nay Bao Chửng vì tình thân mà tha tội cho Giang Văn Hải thì ngày sau làm sao chấp pháp công chính mà không hổ thẹn. Người ta nói sống chết là chuyện nhỏ, chữ tín mới quan trọng. Nếu Giang Văn Hải là bạn của Bao Chửng thì nên hiểu cho Bao Chửng. Nếu không, Bao Chửng chỉ còn biết than với trời.

Bàng Thái sư:

- Khởi tấu Hoàng thượng, Giang Văn Hải có công với nước, xin Hoàng thượng khai ân.

Tống Nhân Tông băn khoăn:

- Việc này, ...

Bao Công quỳ xuống tâu rằng:

- Khởi bẩm Vạn Tuế! Quốc pháp là nền tảng an nguy của xã tắc. Chấp pháp không nghiêm, nước nhà đại loạn. Nay Vạn Tuế xá tội cho Giang Văn Hải, ngày mai sẽ tới lượt Bao Chửng. Cứ như vậy ai cũng được xá tội. Tới lúc đó trong nước ai cũng phạm pháp thì nước nhà nguy mất.

Tống Nhân Tông quát lớn:

- Thôi đừng nói nữa!

Bao Công dập đầu:

- Thần hỗn láo, thần có tội.

Tống Nhân Tông nói:

- Khanh nói đúng, khanh không có tội. Về vụ án của Giang Văn Hải, khanh cứ theo vương pháp mà xử.

Thế đấy, Tống Nhân Tông quyết định cho Bao Công xét xử Giang Văn Hải theo đúng vương pháp. Nhờ vậy nhà Tống không phải dọn đống rác nào.

Read more »

Thất tịch

Thất tịch rồi
Em có ai chưa
Mưa em lạnh
Hay là mưa ấm?

Chức Nữ
Ngưu Lang
Vẫn nhớ nhau
Nhiều lắm

Mưa vẫn mưa ngâu
Tí tách một đời.

Read more »

Truyện ở Vương quốc Vô hạn

Ngày xửa ngày xưa, ở một nơi xa hơn mọi chân trời mà con người có thể tưởng tượng, tồn tại một vương quốc kỳ lạ mang tên Vương quốc Vô hạn. Ở đó có một điều luật thiêng liêng được khắc trên cổng thành:

“Mọi tập vô hạn đều vô hạn trước hàm lực lượng.”

Không ai hơn. Không ai kém. Những cư dân của vương quốc tin rằng đó là chân lý tuyệt đối. Tập các số tự nhiên $\mathbb{N}$ là vô hạn. Tập các số nguyên $\mathbb{Z}$ cũng vô hạn. Tập các số hữu tỉ $\mathbb{Q}$ vô hạn. Và tập các số thực $\mathbb{R}$ cũng vô hạn. Vì thế, trong mắt người dân, tất cả chúng đều bình đẳng. “Vô hạn là vô hạn! Vô hạn muôn năm! Tự do, vô hạn, bác ái. Dân giàu, nước mạnh, xã hội vô hạn, dân chủ, văn minh” – họ thường nói.

Một ngày nọ, có một cư dân trẻ tên là Cantor xuất hiện. Cantor không hài lòng với câu nói “vô hạn là vô hạn”. Anh hỏi:

- Các bạn nói hai tập vô hạn đều vô hạn. Nhưng liệu chúng có nhiều vô hạn phần tử như nhau không?

Mọi người cười ầm lên. Một cụ già nói:

- Cậu định đếm đến vô tận để so sánh chúng sao?

Cantor mỉm cười.

- Không. Tôi sẽ ghép từng phần tử của tập này với đúng một phần tử của tập kia.

Anh lấy ra hai chiếc ghế. Một chiếc mời tập số tự nhiên $\mathbb{N}$ ngồi xuống: 1, 2, 3, 4, 5, … Chiếc kia mời các số chẵn ngồi: 2, 4, 6, 8, 10, … Mỗi số tự nhiên có đúng một số chẵn tương ứng.

- Vậy hai tập này có cùng một lượng vô hạn.

Cantor nói và gọi đó là vô hạn đếm được.

Nhưng rồi anh làm một việc khiến cả vương quốc chấn động. Anh mời đến tập số thực $\mathbb{R}$. Anh và mọi người thử ghép cặp với $\mathbb{N}$ mà không sao ghép được. Và thế là người dân lần đầu tiên biết rằng có một loại vô hạn lớn hơn vô hạn đếm được. Họ đặt tên cho nó: Vô hạn không đếm được.

Tập $\mathbb{R}$ nghe thấy hết. Nó trở thành một cư dân rất kiêu hãnh. Nó đi khắp nơi và nói:

- Cuối cùng tôi cũng biết mình đặc biệt!

Nó nhìn những tập như $\mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}$ và mỉm cười.

- Các bạn là những vô hạn đếm được. Còn tôi là vô hạn không đếm được. Cùng là vô hạn, nhưng tôi vô hạn hơn. Có những định luật áp dụng được với các bạn chứ không áp dụng với tôi.

R gia nhập một tầng lớp mới: Hội những tập vô hạn không đếm được. Trong hội ấy có rất nhiều thành viên: $(0,1), [0,1], \mathbb{R}, \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$, … Tập $\mathbb{R}$ nhìn quanh và cảm thấy rất vui. Nó nghĩ:

- Thật tuyệt! Chúng ta đã vượt qua những vô hạn đếm được. Bây giờ, ít nhất những người trong hội chúng ta đều bình đẳng.

Một thành viên nói:

- Đúng vậy. Chúng ta đều có lực lượng c. Chúng ta đều lớn như nhau. $\mathbb{R}$ càng vui hơn. Nó tưởng rằng cuối cùng mình đã tìm được một nơi mà mọi vô hạn đều bình đẳng.

Nhưng rồi một buổi sáng, một người đưa tin chạy vào quảng trường. Anh ta hét lớn:

- Có chuyện rồi!

Tất cả mọi người quay lại.

- Chuyện gì?

Người đưa tin thở hổn hển:

- Có một tập vô hạn không đếm được... lớn hơn tập $\mathbb{R}$!

Quảng trường im phăng phắc. $\mathbb{R}$ bật cười.

- Anh nói gì vậy? Tôi đã là vô hạn không đếm được rồi. Cái gì có thể lớn hơn tôi?

Người đưa tin không trả lời. Anh chỉ đưa ra một chiếc hộp. Trên đó viết $\mathcal{P}(\mathbb{R})$, anh ta nói:

- Đây là tập hợp tất cả các tập con của $\mathbb{R}$.

Tập $\mathbb{R}$ nhìn chiếc hộp.

- Thì sao?

- Cantor nói lực lượng của tập này lớn hơn hẳn lực lượng của anh.

- Lớn hơn... tôi? Nhưng tôi đã là vô hạn không đếm được!

- Đúng. Nhưng $\mathcal{P}(\mathbb{R})$ cũng là vô hạn không đếm được và nó nhiều hơn anh thực sự

Tập $\mathbb{R}$ không biết phải nói gì. Ngày hôm ấy, Cantor trở lại quảng trường. Anh viết lên bảng:

$|\mathbb{N}| < |\mathbb{R}| < | \mathcal{P}(\mathbb{R})|.$

Rồi anh nói:

- Và nếu các bạn muốn, chúng ta lại có thể lấy tập tất cả các tập con của tập vừa rồi.

Anh viết tiếp:

$|\mathcal{P}(\mathbb{R})| < |\mathcal{P}(\mathcal{P}(\mathbb{R}))|.$

Rồi tiếp nữa. Và nữa. Không có điểm cuối. Mỗi lần một tập tưởng rằng mình đã đạt đến “vô hạn lớn nhất”, Cantor lại có thể tạo ra một tập vô hạn lớn hơn nó:

Những cư dân của Vương quốc Vô hạn chợt nhận ra rằng trước mắt họ không phải là một đại dương vô tận duy nhất. Mà là những đại dương nằm trong những đại dương, những bầu trời nằm trên những bầu trời, mỗi tầng lại mở ra một thế giới rộng lớn hơn tầng trước.

Còn $\mathbb{R}$, kẻ từng rất tự hào vì mình thuộc về “những vô hạn không đếm được”, giờ chỉ mỉm cười. Nó đã hiểu một điều mà trước đây nó chưa từng nghĩ tới: Ngay cả trong thế giới của những kẻ không thể đếm, vẫn có những kẻ không thể đếm được nhiều hơn những kẻ không thể đếm.

Và ở đâu đó, Cantor lại đang mỉm cười. Bởi anh biết rằng câu chuyện ấy... sẽ không bao giờ có chương cuối. Giống như chuyện ở xã hội loài người vậy.

Read more »

Ha ha buồn cười quá

Tay tôi cầm cốc trà đá Việt Nam, mắt lướt con điện thoại SAMSUNG, xem Olympic dành cho robot hình người, miệng ha hả cười khi thấy mấy con robot Trung Quốc vụng về, chạy vượt quá đích mà không biết dừng, đâm sầm vào bức tường đệm màu xanh.

Sau đó tôi dùng chiếc laptop DELL của mình, mở Google Chorme, nhờ ChatGPT tạo ra bức ảnh này để đăng lên Meta Facebook.

Há há há, buồn cười quá đi thôi

Read more »

Thanh Vân sơn (hồi 2)

Hồi thứ hai

Nhiều kiếm pháp, bang chủ anh minh
Một kinh thư, quyết sách sáng suốt

Giang hồ rộng lớn, môn phái san sát như rừng, võ học muôn màu tựa mây nổi nước trôi. Có phái trọng quyền cước, có phái chuộng đao thương; có phái lấy kiếm làm gốc, có phái lấy nội công làm nền. Song, trong võ lâm, hễ nhắc đến Vân Kiếm môn, người ta đều biết đó là một môn phái lâu đời, đệ tử đông đúc, nhưng bao năm chỉ truyền một bộ kiếm pháp mang tên Thanh Vân Kiếm Kinh. Trên dưới đồng luyện một bộ, lớn nhỏ cùng học một đường; người tư chất cao cũng thế, kẻ căn cơ chậm cũng vậy. Kẻ thì bảo đó là thống nhất quy củ; người lại nói ấy là một khuôn đúc trăm người.

Một năm nọ, Trầm Kính Dương, Bang chủ của Vân Kiếm môn xuất sơn bôn tẩu giang hồ. Đi đông hải, qua tây vực; lên bắc mạc, xuống nam cương, cốt để xem thiên hạ hưng suy, hỏi võ lâm thịnh nhược. Trầm Bang chủ chợt thấy Thiên Kiếm phái có bảy bộ kiếm pháp mà chung một mạch nội công, Bạch Vân môn có năm bộ kiếm kinh mà cùng luyện một tâm pháp. Lại nghe Cửu Hoa cung, Thái Huyền động, Tử Hà đảo... nơi nào môn hộ hưng thịnh, nơi ấy kiếm pháp muôn hình, nội công một gốc. Bang chủ ngẫm nghĩ:
- Nội công là đạo, kiếm pháp là thuật.
Đạo đồng thì tâm đồng; thuật dị thì lối dị.
Trăm sông khác nguồn vẫn chảy về biển lớn;
Muôn đường quanh co vẫn đến một đỉnh non."
Lại nói:
- Dạy kiếm chẳng phải dạy từng chiêu từng thức, mà là luyện nhãn lực, dưỡng kiếm tâm, thành kiếm ý. Kiếm pháp chỉ là chiếc bè qua sông, đâu phải bến bờ cuối cùng."
Rồi lại than:
- Một bộ kiếm pháp muốn hợp với hết thảy đệ tử, há chẳng khác gì một đôi giày mong vừa muôn vạn bàn chân? Người cao, người thấp; kẻ nhanh, người chậm; đất bắc gió tuyết, phương nam mưa ẩm; chi hội lớn nhỏ, động chi, trại chi, đảo chi, mỗi nơi mỗi khác. Sao có thể dùng một khuôn mà ép cả môn phái? Đã thế bấy lâu nay, một bộ kiếm kinh dùng chung, muôn người đều mua của Kinh thư Trưởng lão Lưu Bách Điển khiến họ Lưu kia giàu có, ngày càng độc quyền độc đoán. Thật là muôn thứ hại mà chẳng có lợi gì.
Nghĩ vậy, Bang chủ trở về tổng đà, triệu tập chư vị trưởng lão, mời gọi các danh túc. Người ban bố võ lệnh:
"Từ nay thống nhất một bộ nội công, mở rộng nhiều bộ kiếm pháp.Nội công định căn cơ, kiếm pháp khai đường lối. Các chi hội, động chủ, đảo chủ được tự chọn kiếm kinh thích hợp mà truyền thụ. Chư hiền trong thiên hạ, ai có tuyệt học đều có thể trước tác kiếm kinh, hiến cho bản môn."

Lệnh trên vừa ban, lòng dưới đã thấm; võ đường chấn động, người người tung hô. Kẻ khen bang chủ nhìn xa trông rộng. Người bảo môn phái từ đây bước vào thời kỳ bách kiếm tranh minh, trăm hoa đua nở. Các đại sư đua nhau trước tác: bộ thì lấy tốc thắng cương, bộ thì lấy nhu thắng cương; bộ trọng thực chiến, bộ thiên lý luận; bộ nhiều đồ hình, bộ lắm khẩu quyết. Thật là bách hoa đua nở, thiên kiếm cùng reo.
Bắc đà trại tung hô:
-Bang chủ anh minh! Một nội công, nhiều kiếm pháp. Chính là đại thế võ lâm!.
Nam đảo trại lại hát:
- Bang chủ văn thành võ đức, thiên thu vạn tải, nhất thống giang hồ.

Năm năm thoắt trôi. Một ngày nọ, trong tổng đà lại nổi lên vô số lời bàn. Có đệ tử than:
- Ta từ Đông đường chuyển sang Tây đường, kiếm pháp hoàn toàn khác biệt, luyện lại từ đầu.
Có giáo đầu bảo:
- Ra kỳ đại khảo kiếm đạo, đệ tử học kiếm kinh này, khảo quan quen kiếm kinh khác, chấm điểm thật khó.
Có phụ mẫu oán:
- Mỗi năm thay một bộ kiếm kinh, giá lại chẳng hề rẻ.
Có trưởng lão thở dài:
- Kiếm pháp càng nhiều, tranh luận càng lắm; điều gì cũng viện dẫn kiếm kinh mình đúng.
Có người cười:
- Nội công tuy một, kiếm kinh lại chín người mười ý.
Có kẻ khóc:
- Nam đảo trại bọn ta, mỗi năm chọn kiếm kinh đều có chuyện. Có trưởng lão vì lợi ích bản thân mà ép bọn ta phải chọn kiếm kinh do ông ta soạn.

Tiếng bàn luận ngày một lớn. Lời khen xưa hóa lời trách. Người từng tung hô hôm trước, nay lại đồng thanh rằng: "Nhiều kiếm pháp quả thật phiền toái, chi bằng trở về một bộ kiếm pháp thống nhất."

Trầm Bang chủ nghe xong, lặng im rất lâu. Ngày rằm tháng Giêng, Bang chủ triệu tập quần hùng, lại ban võ lệnh:
“Từ nay thiên hạ trong môn chỉ dùng một bộ kiếm pháp của Lưu Bách Điển năm xưa.
Trên dưới đồng luyện.
Già trẻ đồng học.
Không còn phân biệt."

Lệnh vừa truyền xuống, lòng dưới đã thông. Quần hùng lại đồng thanh tung hô. Đệ tử lại cùng nhau vui sướng.
Người bảo:
- Bang chủ quả thật sáng suốt!
Kẻ khen:
- Một kiếm kinh thống nhất mới là chính đạo!
Tây đường reo:
- Đây mới là con đường đúng đắn. Bang chủ văn thành võ đức.
Đông đường hô:
- Bang chủ thiên thu vạn tải, thống nhất giang hồ.
Tiếng vỗ tay vang dậy tổng đà, cờ xí rợp trời, khánh đồng ngân mãi.

Đêm ấy, Bang chủ đứng một mình trên đỉnh núi. Trăng sáng như gương, gió thổi qua rừng trúc. Bên cạnh là hai cuốn võ lệnh, một cuốn viết: "Một nội công, nhiều kiếm pháp"; một cuốn viết: "Một nội công, một kiếm pháp." Bang chủ nhìn rất lâu, không nói một lời. Chỉ có cơn gió đêm lật qua lật lại hai trang giấy. Trang nào cũng đóng đại ấn. Trang nào cũng ghi bốn chữ: "Quyết sách anh minh." Mà ngoài sân, tiếng tung hô vẫn chưa dứt.

Read more »

Tìm số liệu bất thường trong Phổ điểm thi TN 2026 của tỉnh Tuyên Quang

 Từ số liệu ở trang https://vietnamnet.vn/chua-co-tien-le-7-so-bao-danh-lien-nhau-dat-10-toan-tot-nghiep-o-tuyen-quang-2532012.html, ta có bảng số liệu sau (Bảng 1)

Giả thiết 1. Coi các giá trị trong bảng là điểm và tần số, ta có

$n=17589$, $\frac{n}{4}=4397,25$, do đó $Q_1 =3,8$.

$\frac{3n}{4}=13191,75$, do đó $Q_3 = 6,2$

$$\Delta Q= Q_3-Q_1=2,4$$

$Q_3+1,5\Delta Q= 9,8 < 10$

$Q_1-1,5\Delta Q= 0,2$

Vậy 154 điểm 10 là bất thường.

Giả thiết 2. Coi các giá trị trong bảng là điểm đại diện. Để tiện tính $Q_1, Q_3$, ta xử lí số liệu bằng cách ghép nhóm lại như Bảng 2.

$n=15789$, $\frac{n}{4}=4397,25$, do đó $Q_1 \in (3,6; 3,8]$, ta có

$$Q_1=3,6+\frac{4397,25-4377}{930}.0,2=3,604$$

$\frac{3n}{4}=13191,75$, do đó $Q_3 \in (6; 6,2]$, ta có

$$Q_3=6+\frac{13191,75-12895}{513}.0,2=6,116$$

$$\Delta Q= Q_3-Q_1=2,511$$

$Q_3+1,5\Delta Q= 9,883 < 10$

$Q_1-1,5\Delta Q= -0,163$

Vậy nhóm dữ liệu $(9,8; 10]$ với 154 điểm 10 là bất thường.

Read more »