Sai ở đâu?

Bài này lấy từ đây: http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?showtopic=64201

Đề bài:
có 7 bi xanh, 8 bi vàng, 3 bi trắng. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 5 viên bi khác nhau sao cho trong 5 viên bi đó có ít nhất 3 màu : xanh, vàng ,trắng.

Giải
Ta thực hiện hai hành động:
- Hành động 1: lấy 1 bi xanh, 1 bi vàng, 1 bi trắng, có 7.8.3 = 168 cách.
 - Hành động 2: Lấy thêm 2 viên bi nữa từ số (7 + 8 + 3) - 3 = 15 viên bi còn lại để đủ 5 viên, có $C_{15}^2$ cách.

Vậy theo quy tắc nhân, ta có:

$168.C_{15}^2 = 17640$

Cách làm trên đây là sai. Theo bạn, sai ở điểm nào?