Công thức lượng giác bằng thơ

Tiện đây Mận mới hỏi Đào

Lượng giác thuộc công thức nào hay chưa

Mận hỏi thì Đào xin thưa

Tớ đã thuộc hết lúc vừa bình minh

Sin bình cộng với cos bình

Nhất định bằng 1, chúng mình cùng vui

$$\sin^2x + \cos^2x = 1$$

Tang bình thêm 1 bạn ơi

Bằng 1 chia nhé cos thời bình phương

$$\tan^2x+1 = \frac{1}{\cos^2x}$$

Cotang cũng dễ như thường

Bình phương cộng 1 bằng thương chứ gì

Tử là số 1 còn chi

Mẫu bình phương của sin thì chẳng sai.

$$\cot^2x+1 = \frac{1}{\sin^2x}$$

Tang với cotang sánh vai

Tích chúng bằng 1, nhớ hoài chẳng quên.

$$\tan x \cot x = 1$$

Công thức cộng cũng thật phiền

Không chịu khó học thuộc liền được ư?

Cos của tổng thật là hư

Bằng tích các cos lại trừ tích sin

$$\cos(a+b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$$

Sin của tổng nhớ như in

Bằng sin nhân cos cộng liền cos sin

$$\sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$$

Tang của tổng bằng tổng tang

Chia 1 trừ tích các tang oai hùng

$$\tan (a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a.\tan b}$$

Đề nghị ghi rõ Tác giả: Hoàng Ngọc Thế khi copy bài thơ này

Read more »

Vài câu hỏi trong Hội nghị Học tốt

Hôm nay, trường mình tổ chức Hội nghị Học tốt. Hội nghị có hai phần. Phần một, các thầy cô và học sinh giỏi trình bày báo cáo về kinh nghiệm học tốt 4 bộ môn: Toán, Anh, Sử, Địa. Phần hai, học sinh đặt câu hỏi cho thầy cô và các bạn để cùng trao đổi về phương pháp học.

Mình nhận được 2 câu hỏi nhưng do thời gian có hạn nên không kịp trả lời. Nhân có blog này, mình sẽ trả lời 2 câu hỏi đó. Hi vọng 2 em học sinh nào đã đặt câu hỏi có thể đọc được bài viết này.

Câu hỏi 1

Khi học ở trên lớp, em có hiểu. Nhưng một thời gian sau ôn lại, em lại phải xem lại từ đầu mới làm được bài hoặc phải xem lại các dạng bài tương tự. Thầy cho em hỏi, phải làm thế nào để nhớ lâu và nhớ nhiều những công thức và các dạng bài tập?

Trả lời: (Ý kiến cá nhân thôi nhé :D)

Trước hết, việc em nhớ công thức hay dạng bài cũng giống như nhớ tên, tuổi, địa chỉ, sở thích của bạn bè em vậy. Có lẽ em chưa tin nhưng ta hãy bắt đầu với một ví dụ. Em có nhớ tên bạn lớp trưởng của lớp em không? Có, đúng không? Thế nếu có một người bạn em đã quen cách đây 5 năm, hai người chưa thân nhau thì bạn ấy đi xa, bây giờ bạn quay lại, em có nhớ tên bạn không? E là không đâu. 

Đêm Pác Khuông

Vấn đề là tại sao em nhớ tên bạn lớp trưởng mà không nhớ tên bạn kia? Bởi vì, ngày nào đi học em cũng gặp bạn lớp trưởng, còn người bạn kia em chỉ gặp có 1 lần.

Học toán cũng thế. Những dạng bài, công thức mà mình làm đi làm lại nhiều lần thì sau này mình nhớ rất lâu; còn những dạng bài hay công thức mà ta chỉ làm một lần rồi không bao giờ làm lại nữa thì mình sẽ quên nhanh thôi. Do đó, một trong những cách nhớ lâu, nhớ nhiều là mình hãy làm cho các bài tập, công thức đó như là những bạn cùng lớp với mình, ngày nào mình cũng gặp, quên làm sao được. Có nghĩa là phải làm nhiều bài tập. Khi làm nhiều, ta sẽ tiếp xúc nhiều với dạng bài đó, có thể mỗi bài tập lại có những yêu cầu, cách giải khác nhau; điều này càng làm ta nhớ lâu về dạng bài đó hơn. Giống như khi ta đã quen với việc bạn lớp trưởng mặc áo trắng, xanh, đỏ, vàng, ... thì sau này, khi gặp bạn đó ở đâu đó, ngoài lớp học, ta vẫn nhận ra bạn, phải không nào?

Nhưng mà, nếu ta làm bài tập theo cách của em (xem lại từ đầu mới làm được bài hoặc phải xem lại các dạng bài tương tự) thì cũng cần phải biết "xem" mới được. Thầy thấy hiện nay, các em đang học và làm bài tập toán theo cách như sau: Chép lại đề bài xong, mở vở lý thuyết xem có bài nào giống, chép lại nguyên si lời văn rồi thay số, xong. Như thế, em đã dựa dẫm hoàn toàn vào vở ghi mà không tạo điều kiện cho mình nhớ dạng bài đó. Em nên sửa lại như sau: Chép đề xong, mở vở lý thuyết xem có bài nào giống, ngồi đọc lại cho đến khi hiểu, khi đọc nên chú ý các bước (trả lời câu hỏi: cần làm mấy bước, mỗi bước làm những gì? Sao lại phải làm thế?). Hiểu rồi (hoặc lơ mơ hiểu cũng được) thì gấp vở lại và tự làm bài tập tương tự kia. Như thế là mình tự trình bày theo ý hiểu của mình, sẽ nhớ hơn rất nhiều và nhớ lâu nữa.

Chúc em học tốt.

Câu hỏi 2

Ở lớp 10, thường có rất nhiều công thức lượng giác, mặc dù em đã thuộc rât kĩ công thức nhưng bài tập khó vận dụng thì em không biết áp dụng và triển khai công thức như thế nào. Vậy em phải làm như thế nào?

Trả lời

Rất cảm thông với em bởi vì phần lượng giác có quá nhiều công thức. Việc học thuộc là rất khó, vậy mà em cũng làm được, rất đáng khâm phục.

Để nhớ lâu công thức thì em làm giống như trên, còn để áp dụng được thì ta phải suy nghĩ "rộng" ra một chút. Toán học khó ở chỗ, các thầy cô dạy là A, nhưng bài tập về nhà thì là B, kiểm tra là W và thi thì là Z. Tức là thế này, thầy cô dạy:

$\sin^2x+\cos^2x=1$

nhưng ta lại phải áp dụng nó dưới dạng:

$\sin^23x+\cos^23x=1; \sin^2\frac{A}{2}+\cos^2 \frac{A}{2} =1,...$

Như vậy, ta cần hiểu được bản chất của công thức. Công thức này nói đến mối liên hệ giữa sin và cos của cùng 1 góc, còn góc ấy là góc nào thì đâu có quan trọng. '

Chúc em học tốt

Đôi điều tâm sự, mong các bạn và các em cùng trao đổi.

Read more »

Các quy tắc tính đạo hàm (bằng thơ)

Gửi các bạn đọc giả yêu quý. Hiện nay, nhiều trang web đã copy lại bài thơ này của tôi mà không ghi rõ tên tác già. Tôi rất mong các bạn khi phát hiện ra, hãy nhắn lại với tôi. Xin cảm ơn các bạn

Trăm năm trong cõi người ta

Đạo hàm lười học khéo là lơ mơ.

X mà có mũ (en) n

Đạo hàm ta hạ mũ n đầu tiên

Rồi thì số mũ ở trên

Ta trừ đi 1 ra liền đấy thôi.

$(x^n)'=nx^{n-1}$

Đạo hàm căn x bạn ơi

Bằng thương đấy nhé bạn thời chớ quên

Tử là số 1 còn nguyên

Mẫu 2 căn x viết liền cho nhanh.

$(\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

Đạo hàm của tích hai anh

Ta đạo anh trước, để dành anh sau

Rồi thêm dấu cộng cho mau

Giữ nguyên anh trước, anh sau đạo hàm.

$(uv)'=u'v+uv'$

Nếu thương, khó mấy cũng cam

Tử ta đạo hàm nhân mẫu giữ nguyên

Dấu trừ thì chớ có quên

Tử nguyên, mẫu đạo đi liền đằng sau

Bình phương mẫu chạy đi đâu

Ta mang xuống dưới cho mau thuộc bài.

$\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{v^2 }}$

Đạo hàm sin thật là tài

Lại ra là cos có sai bao giờ.

$(\sin x)'=\cos x$

Cos đạo hàm đẹp như mơ

Trừ sin để bạn ngẩn ngơ một mình.

$(\cos x)'=-\sin x$

Cần cù bù lại thông minh

Một chia cos bình là đạo hàm tang.

$(\tan x)'=\frac{1}{\cos^2x}$

Có chăm học mới vẻ vang

Cô tang dẫu khó cũng mang đạo hàm

Tử trừ 1 nhớ mà làm

Mẫu sin bình nhé chớ ham chơi bời.

$(\cot x)'=\frac{-1}{\sin^2x}$

E mũ x thật lạ đời

Đạo hàm của nó, ta thời giữ nguyên.

$(e^x)'=e^x$

Hàm số mũ ta để yên

Nêpe cơ số chạy liền theo sau.

$(a^x)'=a^x\ln a$

Nepe x đạo hàm mau

Bằng 1 chia x chứ đâu khó gì.

$(\ln x)'=\frac{1}{x}$

Lôga x có khác chi?

Nepe cơ số ta thì chớ quên

$(\log_ax)'=\frac{1}{x\ln a}$

Xin hãy đề tên tác giả: Hoàng Ngọc Thế khi bạn copy bài này

Read more »

Về cách đọc lnx

Bạn (hoặc học sinh, giáo viên của bạn) đọc $\ln x$ thế nào?
A) Lôgarit Nê-pe của x;
B) Lôgarit tự nhiên của x;
C) Lốt x;
D) Lốc x;
E) Len x;
F) $Inx$.

Read more »