Đề thi Tốt nghiệp THPT môn toán 2013

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số $y = x^3-3x-1$

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số đã cho.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$, biết hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng 9.

Câu 2. (3,0 điểm)

1. Giải phương trình: $3^{1-x}-3^x+2=0$

2. Tính tích phân: $I = \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} (x+1)cosxdx$

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{x^2+3}-xlnx$ trên $[1;2]$.

Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy. Đường thẳng $SD$ tạo với mặt phẳng $(SAB)$ một góc $30^o$. Tính thể tích khối chóp  $S.ABCD$ theo $a$.\

II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1. Theo chương trình Chuẩn.

Câu 4.a. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M\left( {-1;2;1} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình $x + 2y + 2z - 3 = 0$.

1. Viết phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$.

2. Viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với $(P)$.

Câu 5.a. (1,0 điểm) Cho số phức $z$ thỏa mãn $(1+i)z-2-4i=0$. Tìm số phức liên hợp của $z$.

2. Theo chương trình Nâng cao.

Câu 4.b. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A\left( {-1;1;0} \right)$ và đường thẳng $d$ có phương trình $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y}}{-2} = \frac{z+1}{1}$.

1. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua gốc tọa độ và vuông góc với $d$.

2. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $d$ sao cho độ dài $AM$ bằng $\sqrt6$

Câu 5.b. (1,0 điểm) Giải phương trình $z^2-(2+3i)z_5+3i=0$ trên tập số phức.

-----Hết----