Câu 1 (4 điểm)
Giải hệ phương trình:
\left\{\begin{matrix}x^2+y^2=1-\frac{2xy}{x+y}\\ \sqrt{x+y}+y=x^2\end{matrix}\right.
Câu 2 (4 điểm)
Giải phương trình
1 + \sin\frac{x}{2}\sin{x} - \cos\frac{x}{2}\sin^2x=2\cos^2\left( \frac{\pi}{4} - \frac{x}{2} \right)
Câu 3 (4 điểm)
Cho dãy số (x_n) xác định bởi:
\left\{\begin{matrix}x_1&=&1\\ x_{n+1}&=&x_n(1+x_n^{2014}), \forall n \in \mathbb{N}\end{matrix}\right.
Tìm \lim \left( \frac{x_1^{2014}}{x_2}+\frac{x_2^{2014}}{x_3}+...+ \frac{x_n^{2014}}{x_{n+1}}\right)
Câu 4 (4 điểm)
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi G,G' lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và A'B'C'. Chứng minh rằng các mặt phẳng (ABC'),(BCA') và (CAB') có một điểm chung O trên đoạn GG'. Tính \frac{OG}{OG'}.
Câu 5 (4 điểm)
Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
\frac{a^5}{a^4+b^4} +\frac{b^5}{b^4+c^4}+\frac{c^5}{c^4+a^4} + \frac{1}{2} \left(\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c} \right) \geq a+b+c
--- Hết ---
0 comments:
Đăng nhận xét