Câu 1 (4 điểm)
Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix}x^2+y^2=1-\frac{2xy}{x+y}\\ \sqrt{x+y}+y=x^2\end{matrix}\right.$$
Câu 2 (4 điểm)
Giải phương trình
$$1 + \sin\frac{x}{2}\sin{x} - \cos\frac{x}{2}\sin^2x=2\cos^2\left( \frac{\pi}{4} - \frac{x}{2} \right)$$
Câu 3 (4 điểm)
Cho dãy số $(x_n)$ xác định bởi:
$$\left\{\begin{matrix}x_1&=&1\\ x_{n+1}&=&x_n(1+x_n^{2014}), \forall n \in \mathbb{N}\end{matrix}\right.$$
Tìm $\lim \left( \frac{x_1^{2014}}{x_2}+\frac{x_2^{2014}}{x_3}+...+ \frac{x_n^{2014}}{x_{n+1}}\right)$
Câu 4 (4 điểm)
Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$. Gọi $G,G'$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC$ và $A'B'C'$. Chứng minh rằng các mặt phẳng $(ABC'),(BCA')$ và $(CAB')$ có một điểm chung $O$ trên đoạn $GG'$. Tính $\frac{OG}{OG'}$.
Câu 5 (4 điểm)
Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng:
$$\frac{a^5}{a^4+b^4} +\frac{b^5}{b^4+c^4}+\frac{c^5}{c^4+a^4} + \frac{1}{2} \left(\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c} \right) \geq a+b+c$$
--- Hết ---
0 comments:
Đăng nhận xét