Đề thi HSG lớp 12 tỉnh Lạng Sơn năm học 2014 - 2015

Câu 1  (4 điểm). Cho hàm số $\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị là $\left( C \right)$

a) Tìm $m$ để đường thẳng $y=-x+m$ cắt $\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho $AB=2$.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ biết khoảng cách từ $I(1;1)$ đến tiếp tuyến đó là lớn nhất.

Câu 2 (3 điểm). Giải phương trình:

$$6\sin 2x - \cos 2x + 6\sin x + 13\cos x+ 6=0$$

Câu 3 (4 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số:

$$y=2(1+\sin2x\cos4x) - \frac{1}{2}(\cos4x-\cos8x)$$

Câu 4 (6 điểm).  Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ cạnh $a$, $\widehat{ABC}=60^o$, hình chiếu của $S$  lên $(ABCD)$ là trung điểm $H$ của $BO$, góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $60^o$.

a) Tính thể tích hình chóp $S.ABCD.$

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $SB$

c) Tính khoảng cách từ $B$ đến $(SCD)$.

Câu 5 (3 điểm). Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix}x^3-y^3+6x^2+6y^2-32=0\\ x^2+y^2+4x-4y+6=0\end{matrix}\right.$$

$$\text{---Hết---}$$

 Mời bạn thảo luận và tham gia giải tại  đây