Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp

Bài toán:

Trong mp Oxy cho $\Delta ABC$, trên $AB, AC$ lấy $E, D$ sao cho $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$. Đường tròn ngoại tiếp $\Delta ADB$ cắt $CE$ tại $M(1;0)$ và $N(2;1)$. Đường tròn ngoại tiếp $\Delta ACE$ cắt $BD$ tại $I(1;2)$ và $K$. viết phương trình đường tròn ngoại tiếp $\Delta MNK$.

Giải 

Gọi $J$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABD$ và $AL$ là đường kính đường tròn đó. Khi đó:

$$\widehat{A_3}+\widehat{C_4}=\widehat{B_2}+\widehat{B_1}=90^o$$

Do đó $AJ \bot MN$.

Suy ra $AM=AN$

Chứng minh tương tự ta có: $AI=AK$

Vậy bốn điểm $M,N,I,K$ thuộc đường tròn tâm $A$. Bài toán trở nên dễ dàng, kể cả việc tìm tọa độ điểm $A$