\textbf{Câu 1 (6 điểm)}
a) Giải hệ phương trình: \begin{cases} x^3+xy^2=y^6+y^4 \\ \sqrt{4x+5} + \sqrt{y^2+8} = 6\end{cases}
b) Giải phương trình: \frac{\sqrt{3}}{\cos^2 x} - \tan x - 2 \sqrt{3} = \sin x \left( 1 + \tan x. \tan \frac{x}{2} \right).
\textbf{Câu 2 (4 điểm)}. Cho dãy số (u_n) xác định bởi: \begin{cases} u_1 = 3 \\ u_{n+1} = \frac{1}{2}u_n^2 - u_n + 2, \forall n \in \mathbb{N}^* \end{cases}. Đặt:
S_n = \frac{1}{u_1}+\frac{1}{u_2}+...+\frac{1}{u_n}, \forall n \in \mathbb{N}^*.
Tính \lim S_n.
\textbf{Câu 3 (3 điểm)}. Tìm hệ số của x^7 trong khai triển nhị thức Newton của \left(x^2-\frac{2}{x}\right)^n, x \neq 0. Biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 4C_{n+1}^3+2C_{n}^2=A_n^3.
\textbf{Câu 4 (5 điểm)}. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng A. Gọi M,N lần lượt là trung điểm DD' và A'B'.
a) Chứng minh rằng: AN \perp CM.
b) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và A'D.
\textbf{Câu 5 (2 điểm)}. Trong hộp chứa các thẻ được ghi dãy số gồm 6 chữ số khác nhau. Tính xác suất để bốc được một thẻ có ghi các chữ số 1, 2, 3, 4, nhưng chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau và chữ số 3, 4 không đứng cạnh nhau.
\text{ ------HẾT------}
download: pdf
0 comments:
Đăng nhận xét