Euclidea 2.8

Bài toán: Cho điểm $A$ thuộc đường tròn tâm $O$. Dựng tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $A$.


Cách dựng:
- Lấy $I$ bất kỳ trên $(O)$. Dựng đường tròn tâm $I$, bán kính $IA$, cắt $(O)$ tại điểm thứ hai: $B$
- Dựng đường tròn tâm $A$, bán kính $AB$, cắt đường tròn $(I, IA)$ tại điểm thứ hai: $C$
- $AC$ là đường thẳng cần dựng.


Chứng minh:
Ta có $\widehat{IAB}=\widehat{IBA}=\frac{1}{2}\mathop{AI}^{\frown}$. (vì $IA=IB$)
Mặt khác $AB=AC$, $IB=IC$ nên $AI$ là đường trung trực của $BC$. Do đó $\widehat{IAC}=\widehat{IAB}$
Vậy $\widehat{IAC}= \frac{1}{2}\mathop{AI}^{\displaystyle\frown}$.