Đề thi thử HSG 11

Câu 1 (4 điểm). Giải phương trình sau:

$2\sqrt {(4 + x)(6 - x)} = - x^2 + 2x + 21$
.

Câu 2 (4 điểm). Giải phương trình:

2sin2x – cos2x = 7sin x + 2cos x - 4.

Câu 3 ( 4 điểm). Cho dãy $(u_n)$ xác định bởi:

$\left\{ \begin{array}{l}u_1 = 1 \\ u_{n + 1} = \frac{1}{{1 + 2u_n }},\forall n \ge 1 \\ \end{array} \right.$
.

Hãy tìm $u_n$ theo n.

Câu 4 (4 điểm). Cho lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, C’D’. Hãy tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: MN và C’D’; BD và AD’; MN và AP; A’P và DN.

Câu 5 (4 điểm). Cho 4 số $a,b,x,y$ thoả mãn: $a^2+b^2=x^2+y^2=1$. Chứng minh rằng:

$$- \sqrt 2 \le a(x + y) + b(x - y) \le \sqrt 2 $$
.

                                          

----Hết----

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)