Processing math: 100%

Tích phân \int_{1}^{e}\frac{ln^2x+lnx}{(lnx+x+1)^3}dx

Thứ Năm, 27 tháng 6, 2013

Bài toán: Tính tích phân 
I=\int_{1}^{e}\frac{ln^2x+lnx}{(lnx+x+1)^3}dx

Giải (Mrnhan của VMF)
Ta có:
\frac{ln^2x+lnx}{(lnx+x+1)^3}=\frac{lnx}{(1+lnx)^2\left ( 1+\frac{x}{1+lnx} \right )^3}
Do đó:
\int \frac{ln^2x+lnx}{(lnx+x+1)^3}dx=\int \frac{1}{\left ( 1+\frac{x}{1+lnx} \right )^3}d\left (1+ \frac{x}{1+lnx} \right )
=-\frac{1}{2\left ( 1+\frac{x}{1+lnx} \right )^2}+C
Vậy
I=\frac{1}{8}-\frac{2}{(2+e)^2}

0 comments:

Đăng nhận xét

 
Copyright © 2012 Hoàng Ngọc Thế. All rights reserved. Ghi rõ nguồn Hoàng Ngọc Thế khi phát hành lại thông tin trên trang này.