Giải phương trình:
4x=\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{x+30}}}}
Đặt:
y=\frac{1}{4}\sqrt{x+30}
z=\frac{1}{4}\sqrt{y+30}
t=\frac{1}{4}\sqrt{z+30}
Từ phương trình đã cho suy ra:
x=\frac{1}{4}\sqrt{t+30}
Vậy ta có hệ phương trình:
\left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{4}\sqrt{t+30}\\ t=\frac{1}{4}\sqrt{z+30} \\z=\frac{1}{4}\sqrt{y+30}\\y=\frac{1}{4}\sqrt{x+30}\end{matrix}\right.
Xét hàm số: f(u)=\frac{1}{4}\sqrt{u+30}
Dễ thấy hàm số trên đồng biến trong [-30; + \infty ). Không mất tính tổng quát, ta giả sử: x \geq t \geq z \geq y. Ta có:
f(x) \geq f(t) \geq f(z) \geq f(y)
Từ đó:
y \geq x \geq t \geq z
Vậy x = y= z = t
Ta có: 4x = \sqrt{x+30}Ta thu được nghiệm: x=\frac{1+\sqrt{1921}}{32}
0 comments:
Đăng nhận xét