Câu 1 (4 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số:
$$y=2x^2-4x+6\sqrt{(x+4)(6-x)}+3$$
trên đoạn $[-4;6]$.
Câu 2 (4 điểm)
Giải phương trình:
$$\sin 3x + \sin 2x + \sin x + 1 = \cos 3x + \cos 2x - \cos x$$
Câu 3 (4 điểm)
Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix}x^3-3x^2+6x-4=y^3+3y\\ \sqrt{x-3}+\sqrt{y+1}=3 \end{matrix}\right.$$
Câu 4 (4 điểm)Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm $H$ của đoạn thẳng $AO$. Biết $SH=2a$.
a) Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$.
a) Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$.
Câu 5 (4 điểm)
Cho dãy số $(a_n)$ xác định như sau:
$$\left\{\begin{matrix}a_1&=&5 \\ a_{n+1} &=& \frac{a_n^2-2a_n+16}{6}\end{matrix}\right.$$
Đặt:
$$S = \sum_{i=1}^n\frac{1}{a_i+2}$$
Tìm $\lim S_n$.
--- Hết ---
Mời bạn thảo luận thêm tại đây
Câu 2
$$PT\Leftrightarrow 4\sin x - 4\sin^3x+\sin2x=4\cos^3x-4\cos x-2\sin^2x$$
$$\Leftrightarrow 4\sin x(1-\sin^2x)+\sin2x+2\sin^2x+4\cos x(1-\cos^2x)=0$$
$$\Leftrightarrow \sin x\left ( 2+\sin x +\cos x \right )=0$$
$$\Leftrightarrow \sin x=0\Leftrightarrow x = k\pi, k\in \mathbb{Z}$$