Giả sử ta đánh LÔ trong $n$ ngày liên tiếp. Hãy ước lượng $n$ để xác suất ta trúng 1 lần đạt gần 100%.
Giải
Gọi $A$ là biến cố trong $n$ ngày, ta không trúng lần nào.
Gọi $B$ là biến cố ta chúng ít nhất 1 lần.
Xác suất để ta trượt cả $27$ con lô trong dàn lô của một ngày là: $0,99^{27}$. Do đó:
$$P(A) = 0,99^{27n}$$
Vậy:
$$P(B)=1-P(A) = 1-0,99^{27n}$$
$$P(B) > m \Leftrightarrow 0,99^{27n} < 1-m \Leftrightarrow n > \frac{log_{0,99}(1-m)}{27}$$
Với $m=0,9999$, ta có: $n > 33,9$, tức là trong vòng $34$ ngày thì xác suất ta đánh trúng ít nhất 1 lần là $99,99$%.
Như vậy nhận định
Quote"không có con lô nào mà quá 50 ngày không ra"
là hoàn toàn xác đáng
Bài toán 4'
Giả sử ta đánh ĐỀ trong $n$ ngày liên tiếp. Hãy ước lượng $n$ để xác suất ta trúng 1 lần đạt gần 100%.
Giải
Bằng cách tương tự như trên, ta có BĐT:
$$n > log_{0,99}(1-m)$$
Với $m=99,99$, ta có: $n > 916,4$, tức là trong vòng 915 ngày thì xác suất ta đánh trúng ít nhất 1 lần là $99,99$%
Như vậy nhận xét:
Quotexác xuất để trúng một con đề trong 100 ngày là rất lớn (coi 100%),
là sai
Bài toán 5
Hãy nêu thuật toán để đánh lô sao cho có lợi nhất
Giải
Sau đây ta sẽ đánh nuôi một con lô cho đến khi nó về.
Gọi $u_i$ là số điểm lô ta đánh ở ngày thứ $i$, $u_1=1$. Khi đó, số tiền ít nhất mà ta nhận được khi ta trúng (1 nháy) ở ngày thứ $n$ là:
$$T=80u_n-23\sum_{i=1}^{n}u_i$$
Rõ ràng là ta cần $T>0$. Ta có:
$$T>0\Leftrightarrow 80u_n-23u_n-23\sum_{i=1}^{n-1}u_i>0\Leftrightarrow u_n > \frac{23}{57}\sum_{i=1}^{n-1}u_i$$
Như vậy, ta cần xác định dãy số $(u_n)$ nguyên dương thỏa mãn:
$$\left\{\begin{matrix}u_1=1\\u_n>\frac{23}{57}\sum_{i=1}^{n-1}u_i, \forall n \geq 1 \end{matrix}\right.$$
Đơn giản nhất, ta có thể chọn:
$$u_n = \left [\frac{23}{57}\sum_{i=1}^{n-1}u_i \right ]+1, \forall n \geq 1 $$
Tức là ta có số điểm lô sẽ đánh từng ngày là:
$$1,1,1,2,3,4,5,7,10,14,20,28,39,55,...$$
Xem phần 4
Bài toán 5
Hãy nêu thuật toán để đánh lô sao cho có lợi nhất
Giải
Sau đây ta sẽ đánh nuôi một con lô cho đến khi nó về.
Gọi $u_i$ là số điểm lô ta đánh ở ngày thứ $i$, $u_1=1$. Khi đó, số tiền ít nhất mà ta nhận được khi ta trúng (1 nháy) ở ngày thứ $n$ là:
$$T=80u_n-23\sum_{i=1}^{n}u_i$$
Rõ ràng là ta cần $T>0$. Ta có:
$$T>0\Leftrightarrow 80u_n-23u_n-23\sum_{i=1}^{n-1}u_i>0\Leftrightarrow u_n > \frac{23}{57}\sum_{i=1}^{n-1}u_i$$
Như vậy, ta cần xác định dãy số $(u_n)$ nguyên dương thỏa mãn:
$$\left\{\begin{matrix}u_1=1\\u_n>\frac{23}{57}\sum_{i=1}^{n-1}u_i, \forall n \geq 1 \end{matrix}\right.$$
Đơn giản nhất, ta có thể chọn:
$$u_n = \left [\frac{23}{57}\sum_{i=1}^{n-1}u_i \right ]+1, \forall n \geq 1 $$
Tức là ta có số điểm lô sẽ đánh từng ngày là:
$$1,1,1,2,3,4,5,7,10,14,20,28,39,55,...$$
Xem phần 4
0 comments:
Đăng nhận xét