Câu 1 (4 điểm). Cho hàm số $y = f(x) = x^2 - 3x - 4$.
a) Vẽ đồ thị hàm số;
b) Giải bất phương trình $\frac{{f(x)}}{{x - 2}} \geq 0$.
Câu 2 (4 điểm). Giải các phương trình sau:
a) $x^2 + \left( {2\sqrt 3 - 5} \right)x + 9 - 5\sqrt 3 = 0$;
b) $x^2 - 2x + 4 = 2\sqrt {x^3 - 1} $;
Câu 3 (4 điểm). Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm đó cùng lớn hơn -1:
$$x^2 - 2(m - 1)x + 2m + 1 = 0.$$
Câu 4 (4 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có
$A(1;-2), B(-1;1), C(2;4)$.
a) Tính góc $\widehat{ABC}$.
b) Tìm tọa độ trực tâm $H$ của tam giác $ABC$.
Câu 5 (2 điểm). Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB = 4; BC = 5; BD = 7$. Tính $AC$.
Câu 6 (2 điểm). Cho $a, b, c$ là các số dương. Chứng minh rằng:
$$\left( {1 + \frac{a}{b}} \right)\left( {1 + \frac{b}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{a}} \right) \ge 8$$
0 comments:
Đăng nhận xét