Tìm tọa độ $A$, biết $B, C$ tâm ngoại tiếp $I$, hình chiếu của $M$ là $H$

Bài toán 

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác nhọn $ABC$ có $B\left ( -1;-2 \right );C\left ( 6;-1 \right )$, tâm đường tròn ngoại tiếp là $I\left ( 2;2 \right )$. Gọi $M$ là trung điểm của $AC; H$ là hình chiếu của $M$ lên $AB$. TÌm tọa độ $A$ biết $H$ thuộc đường thẳng $5x-y-1=0$ và $H$ có hoành độ dương.

Hướng dẫn:

- Tính $\overrightarrow{IB},\overrightarrow{IC}$ và suy ra tam giác $IBC$ vuông cân tại $I$. Từ đó suy ra $\widehat{A}=45^o$.

- Suy ra $\tan \widehat{H_1} = 2$. Vậy $H$ luôn nhìn $BC$ một góc không đổi. Nên $H$ thuộc đường tròn tâm $J \in IN$.

Tìm được $J$ là trung điểm $IN$.

- Viết phương trình đường tròn tâm $J$, bán kính $IJ$. Đường tròn này cắt $d:5x-y-1=0$ tại $H$.

- Viết phương trình $BH$

- Viết phương trình đường tròn $(ABC)$ tâm $I$, bán kính $IB$.

- Tìm được tọa độ $A = BH \cap (ABC)$