Bài toán:
Trong một cuộc thi pha chế mỗi đội chơi được dùng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu, pha chế 1 lít nước táo cần 20g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, Mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất.
Giải
Gọi $x,y$ lần lượt là số lít nước cam và số lít nước táo cần pha chế. Ta cần tìm gá trị lớn nhất của biểu thức
$$P=60x+80y$$
Biết rằng:
$$(D): \begin{cases}x,y>0 \\ 0 < 30x+ 10y \leq 210 \\ 0 < x + y \leq 9 \\0 < x + 4y \leq 24 \end{cases}$$
Đây là bài toán quy hoạch tuyến tính (học ở lớp 10)
Vẽ miền đa giác $(D)$.
Cần xác định đường thẳng $\Delta: 60x + 80y - P$, (đường thẳng này song song với đường thẳng $(d): 60x+80y=0$), sao cho $(\Delta)$ đi qua 1 điểm thuộc $(D)$ và Giao của $(\Delta)$ với $Oy$ có tung độ lớn nhất.
Dễ thấy $(\Delta ): y= -\frac{3}{4}x+8$ đi qua điểm $(4;5) \in (D)$ là đường cần tìm.
Vậy cần pha chế 4 lít nước cam và 6 lít nước táo
0 comments:
Đăng nhận xét