Đề thi HSG 11 THPT Pác Khuông 2011 - 2012

Câu 1 (4 điểm). Giải các phương trình sau:

a)  $\sqrt {x + 1} + \sqrt {4 - x} + \sqrt {(x + 1)(4 - x)} = 5$;

b) $2x^2 - 6x - 1 = \sqrt {4x + 5}$.

Câu 2 (4 điểm). Giải phương trình: 9sinx+6cosx–3sin2x+cos2x=8

Câu 3 ( 4 điểm). Cho dãy $(u_n):\left\{\begin{array}{l}u_1=\frac{1}{3}\\u_{n+1}=\frac{{(n+1)u_n}}{{3n}},\forall n\geq 1\\ \end{array}\right.$

Hãy tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số trên

Câu 4 (4 điểm)

a)    Cho AH, BK là hai đường cao của tam giác ABC,CH=2BH=2a, $\frac{{AK}}{{CK}}=m$. Tính diện tích tam giác theo a và m.

b)    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a. Hãy tính góc giữa SC và (SBD).

Câu 5 (4 điểm). Cho các số a, b thỏa mãn:

$$a^2 + b^2 + c^2=1$$

Hãy tìm giá trị lớn nhất của |a|.

                                          

----Hết----

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)