Câu 1 (2 điểm)
1. Cho hàm số y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}} có đồ thị là (C) và điểm M tùy ý thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm M cắt hai tiệm cận tại A và B. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Chứng minh tam giác IAB có diện tích không phụ thuộc vị trí điểm M.
2. Tìm m để hàm số y = 9x + m\sqrt {x^2 + 9} có cực đại.
Câu 2 (2 điểm)
1. Giải phương trình \sin ^{2012} x + \cos ^{2012} x = \frac{1}{{2^{1005} }}
2. Giải hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l} x + \sqrt {x^2 + 1} = y + \sqrt {y^2 - 1} \\ x^2 + y^2 - xy = 1 \\ \end{array} \right.
Câu 3 (2 điểm)
1. Chứng minh \tan x + \sin x \ge \frac{9}{2}x + \frac{3}{2}(\sqrt 3 - \pi ),\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right). Từ đó suy ra trong mọi tam giác nhọn ABC ta có \tan A + \tan B + \tan C + \sin A + \sin B + \sin C \ge \frac{{9\sqrt 3 }}{2}
2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = \sqrt {x + 4} + \sqrt {4 - x} - \sqrt {16 - x^2 } .
Câu 4 (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a\sqrt 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ theo a.
2. M và N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc các cạnh BC và DC sao cho \widehat{MAN} = 45^0 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.AMN.
Câu 5 (1 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a^2+b^2+c^2=1 . Chứng minh
Chú lùn thứ tám
Labels:
Đề thi HSG
Đề thi HSG 12 tỉnh Hải Dương 2011 - 2012
hoangngocthe
Thứ Sáu, 2 tháng 3, 2012
\frac{{a^2 + ab + 1}}{{\sqrt {a^2 + 3ab + c^2 } }} + \frac{{b^2 + bc + 1}}{{\sqrt {b^2 + 3bc + a^2 } }} + \frac{{c^2 + ca + 1}}{{\sqrt {c^2 + 3ca + b^2 } }} \ge \sqrt 5 (a + b + c)
…………………Hết………………….
Bài viết liên quan:
- Đề thi HSG lớp 11 tỉnh Lạng Sơn năm học 2013 - 2014
- Langson's Examination for gifted students of mathematics in English 2014
- Đề thi HSG toán 10 THPT Pác Khuông năm học 2013-2014
- Đề thi HSG toán 11 tỉnh Lạng Sơn năm học 2009 - 2010
- Đề thi HSG quốc gia năm 2014
- Đề thi HSG lớp 12 tỉnh Lạng Sơn năm học 2013 - 2014
- Đề kiểm tra đội tuyển
- Đề thi HSG lớp 12 TP Hồ Chí Minh năm học 2012-2013.
- Đề thi HSG lớp 11 tỉnh Lạng Sơn năm học 2012 - 2013
- Đề thi HSG tỉnh lớp 11 tỉnh Quảng Bình 2012-2013.
Đăng ký:
Đăng Nhận xét (Atom)
Xin lỗi vì quảng cáo
Bạn đọc thân mên!
Từ ngày 04/7/22, blog của tôi sẽ có thêm một số nội dung quảng cáo của Google Ads. Dù biết rằng bạn đọc không thích quảng cáo chút nào, song đây là xu thế chung của các blog hiện nay. Rất mong bạn đọc thông cảm và tiếp tục ủng hộ tôi.
Xin trân trọng cảm ơn
Bài viết được quan tâm
-
1) Bài thơ đầu phim Trường Giang cuồn cuộn chảy về đông? Bạc đầu ngọn sóng cuốn anh hùng, Thị phi thành bại theo dòng nước, Sừng ...
-
Bài toán. Trong các tam giác có cùng chu vi, tam giác nào có diện tích lớn nhất? Giải Giả sử tam giác ABC có ba cạ...
-
Bài toán: Hãy lập lịch thi đấu cho giải bóng đá có 10 đội tham gia theo thể thức vòng tròn một lượt Giải Cách 1 - Dùng hình học Đặ...
-
Anh Đinh dạo này không có việc gì làm, ngồi làm thơ tặng mình: Bát ngôn tứ tuyệt (tặng riêng thầy Hoàng Ngọc Thế) Tác giả Hữu Đinh (...
-
Ta bắt đền tháng năm Phá tung một góc trời bằng phượng đỏ Và gió Lật tơi bời trang vở cuối mùa thi Mùa hạ chờ ta Khi mùa xuân đ...
-
1) Chàng bước xuống, tránh không nhìn Kitti như kiểu người ta tránh nhìn mặt trời; nhưng mặc dầu không nhìn, chàng vẫn cứ trông thấy nàng ...
Các chủ đề
Thơ
(128)
Hài hước
(62)
Dành cho học sinh
(54)
Kỉ niệm
(43)
Đố vui
(42)
Video
(37)
Dành cho giáo viên
(34)
Đề thi HSG
(34)
THPT Pác Khuông
(31)
Trích dẫn văn học
(31)
Ảnh
(29)
Toán học và đời sống
(25)
Diễn đàn toán học
(24)
Khoa học
(21)
My Jokes
(20)
Bất đẳng thức
(18)
Tổ hợp - rời rạc
(17)
Hàm số - đạo hàm
(16)
Đề thi TN
(16)
Phương trình và hệ phương trình
(14)
Chuyên đề HSG
(13)
Đề thi ĐH
(13)
Đề thi Olympic
(12)
Dãy số - giới hạn
(11)
Chuyên đề LTĐH
(10)
Lịch sử toán học
(10)
PPTĐ trong MP
(10)
K30C toán
(9)
Truyện
(9)
Lượng giác
(8)
Câu đố dân gian
(7)
Hình học tổng hợp KG
(7)
Tích phân
(7)
Hình học tổng hợp MP
(6)
PPTĐ trong KG
(6)
Dạy toán
(5)
Số học
(5)
Cánh cụt
(4)
học toán
(4)
Đúng hay sai
(3)
Thống kê
(2)
Trăm phần trăm
(2)
Phương trình hàm
(1)
Video toán
(1)
số phức
(1)
Đại số tuyến tính
(1)
Bình luận gần đây
- Phim ‘Khát vọng’? - 12/7/2024 - Anonymous
- Tuyệt vời quá, xem rồi nhớ lõm bõm nay được đọc nh... - 12/12/2024 - Anonymous
- trong vườn có cây du trên cành có con ve ve dang đ... - 10/1/2016 - Anonymous
- Ai biết bài thơ thằng cháu nhỏ của tư mã ý đọc tro... - 6/19/2016 - Anonymous
- Xoay ngang màn hình sẽ dễ nhìn hơn - 6/19/2024 - hoangngocthe
Hoàng Ngọc Thế
0 comments:
Đăng nhận xét