Mọi người đều là ... đàn ông

 Ta sẽ chứng minh rằng mọi người đều cùng giới tính. Muốn vậy chỉ cần chứng minh mệnh đề sau đúng với mọi $n \in \mathbb{N}^*$ là đủ.

"Mọi nhóm $n$ người đều cùng giới tính" $(1)$

$*)$ Với $n=1$, hiển nhiên mệnh đề $(1)$ đúng.
$*)$ Giả sử $(1)$ đúng với $n=k \geq 1$, tức là:

"Mọi nhóm $k$ người đều cùng giới tính" $(1a)$

Ta cần chứng minh rằng mệnh đề $(1)$ cũng đúng với $n = k+1$, tức là phải chứng minh

"Mọi nhóm $k+1$ người đều cùng giới tính" $(1b)$

Thật vậy, giả sử có nhóm $k+1$ người bất kì, đánh số từng người trong nhóm$A_1;A_2;...;A_{k+1}$, ta xét hai nhóm sau:
Nhóm $(I)$ gồm $k$ người: $A_1;A_2;...;A_k$
Nhóm $(II)$ gồm $k$ người: $A_2;A_3;...;A_{k+1}$

Theo $(1a)$, mọi người ở nhóm $(I)$ đều cùng giới tính với $A_2$;
Cũng theo $(1a)$, mọi người ở nhóm $(II)$ đều cùng giới tính với $A_2$;

Từ đó, mọi người trong nhóm $k+1$ người đều cùng giới tính với $A_2$. Ta có điều phải chứng minh.
Vậy mệnh đề $(1)$ đúng với mọi số tự nhiên khác 0.

Từ đó suy ra thế giới toàn là ... đàn ông!

Hãy tìm sai lầm trong chứng minh trên