Bộ bài tây 52 lá được sắp một cách ngẫu nhiên thành 13 cột và 4 dòng. Lật ngữa quân bài.
Thầy Hoàng Xuân Thanh nói với thầy Hoàng Ngọc Thế:
" Bây giờ tôi cho thầy sắp bài tuỳ ý ; miễn là theo cách trên ; sau đó sẽ thực hiện các bước; mỗi bước tôi chuyển vị trí của 2 con bài có chung phần số. Ví dụ: 2 bích đổi chỗ 2 cơ ; \mathcal{K} rô đổi chỗ \mathcal{K} nhép..... Và sau một hữu hạn các bước thì mỗi cột sẽ có đủ 4 chất cơ - rô - nhép -bích."
Thầy Thế cho là thầy Thanh bốc phét và đánh cuộc 500K .
Theo các bạn; ai sẽ là người thắng trong trò này?
Thầy Thanh thấy thương thầy Thế vì thầy Thế sẽ thua trong trò này. Do vậy thầy Thanh nói với thầy Thế:
- Thầy cứ nghe tôi phân tích đã rồi hẵng đặt cược.
Thầy Thanh bắt đầu nói: Tôi hoàn toàn có thể mỗi cột sẽ có đủ 4 chất cơ - rô - nhép -bích sau một số hữu hạn bước theo cách như sau:
Tôi đánh số các cột theo thứ tự từ trái qua phải là 1,2,3,...13
Bước 1: Nếu cột 1 đã có đủ 4 chất cơ, rô, bích, nhép thì xong.
Nếu không, cột 1 tồn tại ít nhất 2 quân bài cùng chất. Không giảm tổng quát, giả sử cột 1 thừa chất cơ. Ta đổi vị trí các quân bài ở cột 1 với các cột khác cho đến khi cột 1 chỉ còn 1 quân bài chất cơ. Dễ thấy việc này là hoàn toàn làm được. Ta hãy làm như vậy cho đến khi cột 1 có đủ 4 chất. Ta tạm gọi việc này là hoàn thành cột 1 (diễn ra sau nhiều nhất 4 bước, mỗi bước di chuyển 1 quân bài).
Bước 2: Ta lần lược thực hiện lại công việc như bước 1 tại cột 2,3,...,13 theo nguyên tắc, để hoàn thành cột k, k > 1, ta ưu tiên đổi các quân bài ở cột k với các quân bài ở các cột k+1,k+2,...,13. Giả sử đã hoàn thành xong các cột 1,2,..,k-1
Nếu quân bài cần đổi ở cột k nằm ở 1 trong các cột k+1,k+2,...,13 thì việc hoàn thành cột k được diễn ra sau nhiều nhất 4 bước, mỗi bước di chuyển 1 quân bài.
Bây giờ ta xét trường hợp quân bài cần đổi ở cột k không nằm ở 1 trong các cột k+1,k+2,...,13. Không mất tính tổng quát, ta giả sử cột k thừa chất cơ, chẳng hạn có 2 cơ và 3 cơ (có thể có 4 quân cơ thì cũng làm tương tự) và thiếu chất bích, hơn nữa, các quân bài 2 cơ, 2 bích lại đang ở đâu đó trong các cột 1,2,...k-1.
Ta đổi quân 2 cơ ở cột k với quân 2 bích ở cột m, (1 \leq m <k). Dễ thấy cách làm như vậy sẽ hoàn thành cột k, nhưng lại đưa cột m về trạng thái giống như của cột k trước đó, tức là thừa chất cơ, thiếu chất bích.
Không giảm tổng quát, giả sử ngoài 2 cơ, cột m có thêm 4 cơ. Ta lại thực hiện lại các bước ở trên. (Về bản chất, công việc này là đổi một quân bài chất cơ lấy 1 quân bài chất bích).
Việc này chỉ có thể kéo dài tối đa k bước, do ở k-1 cột trước đó, chỉ có đúng k-1 quân bích và k-1 quân cơ. Vì vậy, đến bước k, ta sẽ phải đổi đến quân bích ở một trong các cột k+1, k+2, ..., 13. Như vậy ta hoàn thành được cột k
Thầy Thế gật gù. May quá, thầy Thanh rộng lượng, không lấy tiền của mình.
