AMS (Hội toán học Hoa Kì) công bố ngày hôm nay rằng giải thưởng cho chứng minh Giả thuyết Beal (một bài toán về lý thuyết số) sẽ được tăng lên đến $1$ triệu đô la Mỹ. Giải thưởng cũng như giả thuyết này được đặt theo tên của D. Andrew "Andy" Beal, một chủ ngân hàng ở thành phố Dallas (bang Texas, Hoa Kì), người có quan tâm mạnh mẽ đến lý thuyết số. Ông cũng chính là người sẽ chi trả số tiền của giải thưởng.
Giả thuyết Beal như sau:
Cho $A,B,C$ là các số nguyên dương và $x,y,z$ là các số nguyên dương lớn hơn $2$. Khi đó lời giải duy nhất của phương trình:
$$A^x+B^y=C^z$$
là bộ số $A,B,C$ có ước chung khác $1$. Ví dụ: $3^3+6^3=3^5$ thì các cơ số đều có ước chung là $3$.
Thật ra, Giả thuyết Beal tổng quát hơn cả Định lý Fermat lớn:
Với $a,b,c$ là các số nguyên dương và $n$ là số nguyên dương lớn hơn $2$, phương trình $a^n+b^n=c^n$ vô nghiệm.
Hơn $300$ năm trước, Pierre de Fermat tuyên bố ông đã có một chứng minh tuyệt diệu cho bài toán này nhưng đã không thể viết ra vì lề sách quá bé. Định lý cuối cùng đã được chứng minh trong những năm 1990 bởi Andrew Wiles, cùng với Richard Taylor. Cả Giả thuyết Beal và Định lý Fermat lớn là điển hình của nhiều vấn đề trong lý thuyết số: dễ dàng khi phát biểu và dễ hiểu, nhưng vô cùng khó khăn khi chứng minh.
Andy Beal lần đầu tiên thành lập giải thưởng này vào năm $1997$. Cho đến nay, chưa có lời giải chính xác nào cho bài toán. Trước đó, giải thưởng này trị giá $100 000$ đô la. Giải thưởng được AMS đứng ra bảo trợ.
Tôi đã lấy cảm hứng từ giải thưởng được trao cho ai chứng minh được định lý Fermat lớn. Tôi muốn truyền cảm hứng cho những người trẻ tuổi theo đuổi toán học và khoa học. Tăng giải thưởng là một cách tốt để thu hút sự chú ý đến toán học nói chung và Giả thuyết Beal nói riêng. Tôi hy vọng nhiều người trẻ tuổi sẽ thấy mình bị lôi kéo vào thế giới tuyệt vời của toán học - Beal nói.
Một triệu đô la cho ai Giải quyết được Giả thuyết Beal không chỉ là giả thưởng duy nhất kiểu như vậy cho một vấn đề toán học. Năm $2000$, Viện Toán học Clay đã tuyên bố trao $1$ triệu đô la cho ai giải quyết được các bài toán thiên niên kỷ. Một trong số chúng, Giả thuyết Poincaré đã được giải quyết bởi nhà toán học Nga Grigori trong công trình được công bố vào năm $2003$. Nhưng ông đã từ chối giải thưởng.
Dịch theo AMS
0 comments:
Đăng nhận xét