Câu 1 (2,0 điểm)
Cho hàm số $y = \frac{2x+1}{x-1}$.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $\left ( C \right )$ của hàm số.
2) Cho điểm $E(1;0)$. Tìm điểm $M$ thuộc $\left ( C \right )$ sao cho tiếp tuyến của $\left ( C \right )$ tại $M$ cắt tiệm cận ngang của $\left ( C \right )$ tại $F$ và tam giác $EFM$ vuông tại $F$.
Câu 2 (1,0 điểm)
Giải phương trình: $\sin^2x + \frac{(1+\cos 2x)^2}{2\sin 2x} = 2\cos 2x$.
Câu 3 (1,0 điểm)
Giải bất phương trình: $\sqrt{9-\frac{9}{x}} < x - \sqrt{x-\frac{9}{x}}$
Câu 4 (1,0 điểm)
Tính tích phân $I = \int_{0}^{1}\frac{x^3-\sqrt{1-x}}{x+3}dx$
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $D$. Giả sử:
$$\widehat{CBD}=30^o, AB=a\sqrt{13},AD=a\sqrt{3},SA=SB=SD=3a$$
Tính thể tích hình chóp $S.ABD$ và khoảng cách từ $S$ đến $BC$
Câu 6 (1,0 điểm)
Cho các số thực $a,b,c,d$ thỏa mãn $a+b+c+d=1$. Chứng minh rằng:
$$a^2+b^2+c^2+d^2 - 2(ab+bc+cd+da) + \frac{1}{4} \geq 0$$
Câu 7 (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hình vuông $MNPQ$, biết $MN,NP,PQ,QM$ tương ứng đi qua $A(10;3),B(7;-2),C(-3;4),D(4;-7)$. Lập phương trình đường thẳng $MN$.
Câu 8 (1,0 điểm)
Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng: $d_1:\frac{x-4}{3}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-1}{2}$ và $d_2$ là giao tuyến của hai mặt phẳng:
$$(\alpha): x + y - z - 2 = 0; (\beta): x + 3y -12= 0$$
Mặt phẳng $(Oxy)$ cắt hai đường thẳng $d_1,d_2$ lần lượt tại các điểm $A,B$. Tính diện tích tam giác $MAB$, biết $M(1;2;3)$.
Câu 9 (1,0 điểm)
Tìm các giá trị của $a$ để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
$$\left\{\begin{matrix}x^2+y^2-a^2=6x-4y-13\\x^2+y^2-4a^2=-10x+8y+4a-40 \end{matrix}\right.$$
0 comments:
Đăng nhận xét