Bài toán
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = (a+b+c)(c+d+e)(e+f+a)$$
Với $a,b,c,d,e,f$ là các phần tử khác nhau của $\{1,2,3,4,5,6\}$
Giải
Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
$$3\sqrt[3]{P} \leq a+b+c+c+d+e+e+f+a = 2(a+c+e) +d + f +b \leq 2(4+5+6)+1+2+3 = 36$$
Vậy
$$max P = 1728$$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
$$\{ (a,b,c),(c,d,e),(e,f,a) \} = \{ (4,3,5),(5,1,6),(6,2,4) \}$$
