Processing math: 100%

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của P = (a+b+c)(c+d+e)(e+f+a)

Thứ Năm, 20 tháng 2, 2014

Bài toán
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức:
P = (a+b+c)(c+d+e)(e+f+a)


Với a,b,c,d,e,f là các phần tử khác nhau của \{1,2,3,4,5,6\}


Giải

Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
3\sqrt[3]{P} \leq a+b+c+c+d+e+e+f+a = 2(a+c+e) +d + f +b \leq 2(4+5+6)+1+2+3 = 36

Vậy
max P = 1728

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\{ (a,b,c),(c,d,e),(e,f,a) \} = \{ (4,3,5),(5,1,6),(6,2,4) \}


 
Copyright © 2012 Hoàng Ngọc Thế. All rights reserved. Ghi rõ nguồn Hoàng Ngọc Thế khi phát hành lại thông tin trên trang này.