Tìm min, max $P=xy-\frac{3}{x^2+4y^2+3}$

Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn:

$$x^4+16y^4+2(2xy-5)^2=41$$
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
$$P=xy-\frac{3}{x^2+4y^2+3}$$

Giải
Từ giả thiết, ta có:
$$(x^2+4y^2)^2+9=40xy = 10.2.x.2y \leq 10 (x^2+4y^2)$$
Do đó:
$$1\leq x^2+4y^2 \leq 9$$
Đặt $t=x^2+4y^2$, ta có
$$P=\frac{t^2+9}{10}-\frac{3}{t+3}=f(t)$$
Bài toán trở thành tìm GTLN, GTNN của hàm số $f(t)$ trên $[1;9]$