Câu I: Cho hàm số y=2x^{3}-3mx^{2}+(m-1)x+1, \text{ (1)} với đồ thị (C_{m}) (m là tham số)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=1.
2)Tìm m để đường thẳng y=2x+1 cắt đồ thị (C_{m}) tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho C(0;1) nằm giữa A và B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng \sqrt{55}.
Câu II:
1) Giải phương trình: \frac{(cosx+1)(sin2x-sinx-cosx-2)}{sinx(1-2cosx)}=1
2) Giải hệ phương trình:
\left\{\begin{matrix}5+16.4^{x^2-2y}=(5+16^{x^2-2y}).7^{2y-x^2+2} & \\ x^2+17x+10y+17=2(x^2+4)\sqrt{4y+11} & \end{matrix}\right.
Câu III:
1) Cho a,b,c là các số thực dương. Tìm GTLN của biểu thức:
P=\frac{8a+3b+4(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt[3]{abc})}{1+(a+b+c)^2}
2) Tìm các giá trị thực của m để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất:
\left\{\begin{matrix}log_{2}(x+y)\leq 0 & \\ x+y+\sqrt{2xy+m}\geq 1 & \end{matrix}\right.
Câu IV:
1) Tìm tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ đều khác 0, lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số tự nhiên được lấy ra chỉ có mặt 3 chữ số khác nhau.
2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD với M,N lần lượt là trung điểm của đoạn AB và BC. Gọi H là chân đường cao kẻ từ B xuống CM. Tìm tọa độ các đỉnh của hình cuông ABCD biết N\left( -1;-\frac{5}{2} \right) , H(-1;0) và điểm D nằm trên dường thẳng (d):x-y-4=0.
Câu V:
1) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, AD=b, SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA=2a. Gọi M là điểm nằm trên SA sao cho AM=x (0 < x < 2a). Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt bởi mp(MBC). Tìm x theo a để mp(MBC) chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-z+2=0 và hai điểm A(3;4;1), B(7;-4;-3). Tìm điểm M trên (P) sao cho tam giác ABM vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất.
---Hết ---
Mời bạn thảo luận thêm tại đây
0 comments:
Đăng nhận xét