Câu I: Cho hàm số $y=2x^{3}-3mx^{2}+(m-1)x+1, \text{ (1)}$ với đồ thị $(C_{m})$ ($m$ là tham số)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với $m=1$.
2)Tìm $m$ để đường thẳng $y=2x+1$ cắt đồ thị $(C_{m})$ tại $3$ điểm phân biệt $A,B,C$ sao cho $C(0;1)$ nằm giữa $A$ và $B$ sao cho đoạn thẳng $AB$ có độ dài bằng $\sqrt{55}$.
Câu II:
1) Giải phương trình: $\frac{(cosx+1)(sin2x-sinx-cosx-2)}{sinx(1-2cosx)}=1$
2) Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix}5+16.4^{x^2-2y}=(5+16^{x^2-2y}).7^{2y-x^2+2} & \\ x^2+17x+10y+17=2(x^2+4)\sqrt{4y+11} & \end{matrix}\right.$$
Câu III:
1) Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Tìm GTLN của biểu thức:
$$P=\frac{8a+3b+4(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt[3]{abc})}{1+(a+b+c)^2}$$
2) Tìm các giá trị thực của $m$ để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất:
$$\left\{\begin{matrix}log_{2}(x+y)\leq 0 & \\ x+y+\sqrt{2xy+m}\geq 1 & \end{matrix}\right.$$
Câu IV:
1) Tìm tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ đều khác 0, lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số tự nhiên được lấy ra chỉ có mặt 3 chữ số khác nhau.
2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình vuông $ABCD$ với $M,N$ lần lượt là trung điểm của đoạn $AB$ và $BC$. Gọi $H$ là chân đường cao kẻ từ $B$ xuống $CM$. Tìm tọa độ các đỉnh của hình cuông $ABCD$ biết $N\left( -1;-\frac{5}{2} \right)$ , $H(-1;0)$ và điểm $D$ nằm trên dường thẳng $(d):x-y-4=0$.
Câu V:
1) Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có $AB=a, AD=b$, $SA$ vuông góc với đáy $(ABCD)$ và $SA=2a$. Gọi $M$ là điểm nằm trên $SA$ sao cho $AM=x (0 < x < 2a)$. Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt bởi $mp(MBC)$. Tìm $x$ theo $a$ để $mp(MBC)$ chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau.
2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x+y-z+2=0$ và hai điểm $A(3;4;1), B(7;-4;-3)$. Tìm điểm $M$ trên $(P)$ sao cho tam giác $ABM$ vuông tại $M$ và có diện tích nhỏ nhất.
---Hết ---
Mời bạn thảo luận thêm tại đây
0 comments:
Đăng nhận xét