Processing math: 100%

Biết SG=kSG'. Hỏi k?

Thứ Năm, 12 tháng 2, 2015

Cho hình chóp S.ABC, lấy A' trên SA sao cho SA=3SA', B',C' lần lượt là trung điểm của SB,SC. G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi G' là giao của SG với (A'B'C'). Biết SG=kSG'. Hỏi k?
Giải
Điểm D không liên quan gì đến bài toán cả.
Cách 1.
Gọi H là trung điểm của BC, SH \cap B'C' = F, A'F \cap SG = G'.
Dễ thấy F là trung điểm SH
Giả sử A'F \cap AH = I, đường thẳng đi qua S và song song với A'F, cắt AH tại J.
Khi đó: HI=IJ, AJ=3IJ. Suy ra: AH=HI=IJ=3GH. Vậy:
k=\frac{SG}{SG'} = \frac{GJ}{IJ} = \frac{GH+HI+IJ}{IJ} = \frac{7}{3}

Cách 2.
Đặt \overrightarrow {SA}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {SB}  = \overrightarrow b ;\overrightarrow {SC}  = \overrightarrow c  
Giả sử: \overrightarrow {SG'}  = k\overrightarrow {SG} ,\overrightarrow {A'G'}  = m\overrightarrow {A'B'}  + n\overrightarrow {A'C'}
Khi đó ta có:
\overrightarrow {SG'}  =k\overrightarrow {SG} = \frac{k}{3}\overrightarrow a  + \frac{k}{3}\overrightarrow b  + \frac{k}{3}\overrightarrow c
\overrightarrow {SG'}  = \overrightarrow{SA'} + \overrightarrow{A'G'} = \left( \frac{1}{3} - \frac{m}{3} - \frac{n}{3} \right) \overrightarrow a + \frac{m}{2} \overrightarrow b + \frac{n}{2} \overrightarrow b
Do đó:
\left\{ \begin{array}{l}  \frac{1}{3} - \frac{m}{3} - \frac{n}{3} = \frac{k}{3} \\   \frac{m}{2} = \frac{k}{3} \\   \frac{n}{2} = \frac{k}{3}  \end{array} \right.
Giải hệ tìm được k

0 comments:

Đăng nhận xét

 
Copyright © 2012 Hoàng Ngọc Thế. All rights reserved. Ghi rõ nguồn Hoàng Ngọc Thế khi phát hành lại thông tin trên trang này.