Loading [MathJax]/extensions/TeX/AMSmath.js

Viết PTĐT d đi qua A sao cho: d_{(B,d)} + d_{(C,d)} lớn nhất.

Thứ Bảy, 14 tháng 2, 2015

Bài toán:
Cho các điểm A(1;1), B (2;5), C(4;7). Chứng minh tam giác ABC có góc A nhọn. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A sao cho: d_{(B,d)} + d_{(C,d)} lớn nhất.

Giải
Đường thẳng đi qua A và không có hệ số góc là: d_0: x=1. Ta có:
d_{(B,d_0)} = 1;d_{(C,d_0)} = 3
Đường thẳng đi qua A, với hệ số góc k có phương trình: d: kx-y-k=0. Ta có:
d_{(B,d)} = \frac{|k-5|}{\sqrt{k^2+1}};d_{(C,d)} = \frac{|3k-7|}{\sqrt{k^2+1}}
Ta có: d_{(B,d_0)} +d_{(C,d)} = 4. Mặt khác
\begin{align*}f(k)&=d_{(B,d)} +d_{(C,d)}\\ &= \frac{|k-5|+|3k-7|}{\sqrt{k^2+1}} \\& =\left\{\begin{matrix}\dfrac{12-4k}{\sqrt{k^2+1}} & khi & k < \dfrac{7}{3}\\ \dfrac{2k-2}{\sqrt{k^2+1}} & khi & \dfrac{7}{3} \leq k < 5\\ \dfrac{4k-12}{\sqrt{k^2+1}} & khi & k \geq 5 \end{matrix}\right.\end{align*}
Lập bảng biến thiên của hàm số f(k)

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
\max f(k) = f\left(-\frac{1}{3} \right) = 4\sqrt{10} > 4
Do đó, phương trình đường thẳng cần tìm là:
y= -\frac{1}{3}x +\frac{1}{3}

0 comments:

Đăng nhận xét

 
Copyright © 2012 Hoàng Ngọc Thế. All rights reserved. Ghi rõ nguồn Hoàng Ngọc Thế khi phát hành lại thông tin trên trang này.