Tìm $B,C$ biết $A$, đường phân giác $AD$, tâm ngoại tiếp $I$.

Bài toán:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;5)$, đường phân giác trong góc $A$ có phương trình $x=1$. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là $I\left( -\frac{3}{2} ; 0 \right)$ và điểm $M(10;2)$ thuộc đường thẳng $BC$. Tìm tọa độ $B,C$

Hướng dẫn:

Đường phân giác trong góc $A$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ tại $D$. Dễ thấy $D$ là điểm chính giữa cung $BC$. Do đó $ID \perp BC$. 

Ta viết được phương trình $BC$ đi qua $M$ và vuông góc với $ID$.

Giao điểm của $BC$ với đường tròn tâm $I$ chính là hai điểm cần tìm.