Bài toán:
Có bao nhiêu cách sắp xếp các chữ cái từ bộ chữ cái THITOANHOC sao cho trong mỗi cách sắp xếp hai chữ cái giống nhau không đứng cạnh nhau.
Giải
Gọi:
* $S$ là tập hợp tất cả các cách sắp xếp.
* $T, H, O$ lần lượt là tập hợp các cách sắp xếp 2 chữ $T, H, O$ gần nhau.
Ta cần tìm:
$$\left | S \right |-\left | T\cup H \cup O \right | =\left | S \right |-\left ( \left | T \right |+\left | H \right |+\left | O \right |-\left | T\cap H \right |-\left | T\cap O \right |-\left | H\cap O \right |+\left | T\cap H\cap O \right | \right ) $$
Với:
$\left | S \right |=\frac{10!}{2!.2!.2!}=453600$
$\left | T \right |=\left | H \right |=\left | O \right |=\frac{9!}{2!.2!}=90720$
$\left | T\cap H \right |=\left | T\cap O \right |=\left | H\cap O \right |=\frac{8!}{2!}=20160$
$\left | T\cap H\cap O \right |=7!=5040$
Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là
$$453600-(3.90720-3.20160+5040)=271160$$
0 comments:
Đăng nhận xét