Bài 1
Cho cấp số nhân $u_1,u_2,…,u_n$, có $u_1>0$ và công bội
$q>0,q \neq 1$. Biết rằng:
$$u_1+u_2+…+u_n=a; \frac{1}{u_1}+ \frac{1}{u_2}+ … +
\frac{1}{u_n}=b$$
Chứng minh:
$$u_1.u_2…u_n=\sqrt{\frac{a^n}{b^n}}$$
Bài 2.
Gọi $R,r,A,B,C$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp,
nội tiếp và các góc của tam giác $ABC$. Chứng minh rằng:
$$R(sin2A+sin2B+sin2C)=2r(sinA+sinB+sinC)$$
Bài 3
Xét tính liên tục của hàm số
$$f(x) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{x}{{1 + {{(2\sin
x)}^{2n}}}},n \in N$$
Bài 4
Giả sử các góc $\alpha,\beta,\gamma$ thỏa mãn
$$|sin\alpha+sin\beta+sin\gamma|\geq 2$$
Chứng minh rằng
$$|cos\alpha+sin\beta+sin\gamma|\geq 2$$
Bài 5
Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ cạnh $a$ có $M,N$ lần
lượt là trung điểm của $AB$ và $B’C’$. Vẽ đoạn vuông góc chung của hai đường
thẳng $AN$ và $DM$. Tính độ dài đoạn vuông góc chung
0 comments:
Đăng nhận xét