Xem Phần 1
Anh chàng của chúng ta lần này đánh nhiều con đề để nâng khả năng trúng lên. Anh ta đánh $n$ con đề khác nhau. Mỗi con đánh $1$ (nghìn đồng). Vị chi là chi phí hết $n$ (nghìn đồng)
Xác suất anh ta trúng là $0,01n$. Nếu trúng, anh ta được $70$ (nghìn đồng). Tức là lãi: $70 – n$ (nghìn đồng)
Xác suất anh ta trượt là $(1 - 0,01n)$. Nếu trúng, anh ta được lãi: $- n$ (nghìn đồng).
Vậy trung bình anh ta lãi:
Xác suất anh ta trúng là $0,01n$. Nếu trúng, anh ta được $70$ (nghìn đồng). Tức là lãi: $70 – n$ (nghìn đồng)
Xác suất anh ta trượt là $(1 - 0,01n)$. Nếu trúng, anh ta được lãi: $- n$ (nghìn đồng).
Vậy trung bình anh ta lãi:
$$E_d(n) = 0,01n.(70-n) – n(1 – 0,01n) = -0,3n$$
$$\mathop {\max }\limits_{n \in [0;100]} E_d (n) = E_d (0) = 0$$
Vậy lãi nhất khi đánh đề là đánh $0$ con.
Hừm. Thế thì nói làm gì. Anh ta lầm bầm và đi đánh lô.
Anh ta đánh $n$ con lô, mỗi con $1$ điểm. Thế là chi hết $23n$ (nghìn đồng).
Xác suất anh ta trúng đúng $k$ nháy ($k = 0, 1, 2, ..., 27$) là
$$C_{27}^k \left( {\frac{n}{{100}}} \right)^k \left( {\frac{{100 - n}}{{100}}} \right)^{27 - k} $$.
Hừm. Thế thì nói làm gì. Anh ta lầm bầm và đi đánh lô.
Anh ta đánh $n$ con lô, mỗi con $1$ điểm. Thế là chi hết $23n$ (nghìn đồng).
Xác suất anh ta trúng đúng $k$ nháy ($k = 0, 1, 2, ..., 27$) là
$$C_{27}^k \left( {\frac{n}{{100}}} \right)^k \left( {\frac{{100 - n}}{{100}}} \right)^{27 - k} $$.
Nếu trúng, anh ta được $80k$ (nghìn đồng). Tức là lãi: $80k – 23n$ (nghìn đồng).
Từ đó, trung bình anh ta lãi:
Từ đó, trung bình anh ta lãi:
$$E_l (n) = \sum\limits_{k = 0}^{27} {\left[ {C_{27}^k \left( {\frac{n}{{100}}} \right)^k \left( {\frac{{100 - n}}{{100}}} \right)^{27 - k} .\left( {80k - 23n} \right)} \right]} = - \frac{{7n}}{5}$$
$$\mathop {\max }\limits_{n \in [0;100]} E_l (n) = E_l (0) = 0$$
Do đó lãi nhất khi đánh lô là đánh $0$ con.
Vậy khôn ngoan nhất là nói KHÔNG với đánh lô đề. Người đánh đề đáng trách, người học toán, làm toán mà đánh đề còn đáng trách hơn.
Vậy khôn ngoan nhất là nói KHÔNG với đánh lô đề. Người đánh đề đáng trách, người học toán, làm toán mà đánh đề còn đáng trách hơn.
Bài tập
1) Theo bạn, ai là người được lãi trong bài toán lô đề?
2) Giả sử anh chàng của chúng ta đánh $n$ con lô, con thứ $k$ đánh $k$ điểm ($k = 1, 2, ..., n$) thì được lãi bao nhiêu?
Anh chàng của chúng ta đánh $n$ con đề, con thứ $k$ đánh $k$ nghìn đồng ($k = 1, 2, ..., n$) thì được lãi bao nhiêu?
3) Bạn hãy đề xuất bài toán khác về lô đề
1) Theo bạn, ai là người được lãi trong bài toán lô đề?
2) Giả sử anh chàng của chúng ta đánh $n$ con lô, con thứ $k$ đánh $k$ điểm ($k = 1, 2, ..., n$) thì được lãi bao nhiêu?
Anh chàng của chúng ta đánh $n$ con đề, con thứ $k$ đánh $k$ nghìn đồng ($k = 1, 2, ..., n$) thì được lãi bao nhiêu?
3) Bạn hãy đề xuất bài toán khác về lô đề
Xem phần 3
[...] Xem phần 2 [...]