Đề của Delta
Câu 1 : THCS
Tồn tại chăng các số hữu tỷ $ x ; y ; z$ thoả mãn :
$ 2x^2 + y^2 + 4z^2 -2x+10z+3y-2xy+7=0$
Câu 2 : THCS
Cho tao giác ABC với $ (O) ; (I)$ lần lượt là các đường tròn ngoại tiếp ; nội tiếp . $ (I)$ tiếp xúc $ BC$ tại $ M$ . Đường tròn $ (O')$ cũng tiếp xúc $ BC$ tại $ M$ và tiếp xúc trong với $ (O)$ tại $ K$ . Tính $ \measuredangle AKI$
Cho tao giác ABC với $ (O) ; (I)$ lần lượt là các đường tròn ngoại tiếp ; nội tiếp . $ (I)$ tiếp xúc $ BC$ tại $ M$ . Đường tròn $ (O')$ cũng tiếp xúc $ BC$ tại $ M$ và tiếp xúc trong với $ (O)$ tại $ K$ . Tính $ \measuredangle AKI$
Câu 3 : THPT
Cho dãy số $ (a_n)$ xác định bởi :
$ a_0 = 0$; $ a_{n+1} = \left [\sqrt[3]{a_n +n} \right]^{3} \forall n \ge 0.$
a) Tính $ a_n$ theo $ n$
b) Tìm tất cả các số tự nhiên $ n$ sao cho $ a_n = n$
b) Tìm tất cả các số tự nhiên $ n$ sao cho $ a_n = n$
Câu 4 (THPT)
Tìm tất cả các đa thức $ P(x)\in \mathbb{R} [x]$ sao cho tồn tại duy nhất đa thức $ Q(x)$ với hệ số thực thoả mãn:
$ Q(0)=0 ; x+ Q(y+P(x))= y + Q(x+P(y)) \forall x;y \in \mathbb{R}$
Câu 5 : THPT
Cho tứ giác lồi $ ABCD$ có: $ H ;K$ là trung điểm $ AC ; BD$ . Biết :
$ \measuredangle AKB = \measuredangle CKB ; \angle BHC = \measuredangle DHC ( \ne 90^{0})$Cho tứ giác lồi $ ABCD$ có: $ H ;K$ là trung điểm $ AC ; BD$ . Biết :
Chứng minh rằng : $ KA + KC = HB + HD$.
Câu 6 Olympiad :
Trong phân tích nguyên tố; Nếu $ n= p^k$ . ta cho tương ứng : $ f(n) = n+1$
Còn nếu $ n= p_1^{k_1} \cdot p_2^{k_2} \cdots p_r^{k_r} ( r>1)$ thì $ f(n)= p_1^{k_1} + p_2^{k_2} +\cdots + p_r^{k_r}$
Trong phân tích nguyên tố; Nếu $ n= p^k$ . ta cho tương ứng : $ f(n) = n+1$
Còn nếu $ n= p_1^{k_1} \cdot p_2^{k_2} \cdots p_r^{k_r} ( r>1)$ thì $ f(n)= p_1^{k_1} + p_2^{k_2} +\cdots + p_r^{k_r}$
Với $ m>1$ là số nguyên dương cho trước ; ta lập dãy $ (a_n)$ như sau : $ a_0 = m ; a_{j+1} = f(a_j) ( j \ge 0)$
Kí hiệu $ g(m)$ là phần tử nhỏ nhất của dãy . Tính $ g(m)$
Hãy xem hai đội thi đấu ở: http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?showtopic=66048
0 comments:
Đăng nhận xét