Câu 1: Giải phương trình 7x^2-10x+14=5\sqrt{x^4+4}
Câu 2: Cho đường tròn (O) tiếp xúc đường thẳng d tại H. M và N di động trên d thỏa \overline{HM}.\overline{HN}=-k^2 (k là số khác 0 cho trước). Từ M và N kẻ tiếp tuyến MA, NB tới (O) (A, B là tiếp điểm khác H).
a) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN qua hai điểm cố định.
b) Chứng minh đường thẳng AB qua 1 điểm cố định.
Câu 3: Cho a, b, c dương thỏa a^2+b^2+c^2 \le 3. Chứng minh
\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{a+c}}+\frac{c}{\sqrt{b+a}} \ge \frac{\sqrt{2}}{2}(a+b+c)
Câu 4: Chứng minh với mọi số nguyên tố p không tồn tại x, y nguyên dương thỏa 2^p+3^p=x^{y+1}
Câu 5: Cho hình vuông kích thước 8\times 8 được chia thành 64 ô vuông đơn vị. Hỏi có thể viết các số 1; 2; 3; 4; ... ; 64 vào 64 ô vuông (mỗi ô chứa đúng 1 số) sao cho tổng của 4 số nằm trong 4 ô của 1 hình bất kì (đính kèm) sau đây đều chia hết cho 4?
Câu 6:Tìm hàm số f:Q \rightarrow R thỏa
f(x+y)+f(x-y)=2f(x)+2f(y); \forall x, y \in Q
-----HẾT----
0 comments:
Đăng nhận xét