Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = {x^3} - 3x - 2, \ \ \ (1)
a. Khảo sát sự biến thiên hàm và vẽ đồ thị \left( C \right) của hàm số (1)
b. Tìm tọa độ điểm M thuộc\left( C \right) sao cho tiếp tuyến của \left( C \right) tại M có hệ số góc bằng 9.
Câu 2: (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \left( {3z - \overline z } \right)\left( {a + i} \right) - 5z = 8i - 1. Tính môđun của của z.
Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {x + 1} \right)\sin 2xdx}
Câu 4: (1,0 điểm)
a. Giải phương trình {\log _2}\left( {x - 1} \right) - 2{\log _4}\left( {3x - 2} \right) + 2 = 0
b. Cho một đa giác đều n đỉnh, n \in {\Bbb N} và n \geqslant 3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 27 đường chéo.
Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 4y - 2z - 11 = 0. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn \left( C \right). Tìm tọa độ tâm \left( C \right).
Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) Vuông góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA,BC.
Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường phân giác trong của góc A là điểm D(1;-1). Đường thẳng AB có phương trình 3x+2y-9=0,tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x+2y-7=0. Viết phương trình đường thẳng BC.
Câu 8: (1,0 điểm) Giải bất phương trình \left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 2} + \left( {x + 6} \right)\sqrt {x + 7} \geqslant {x^2} + 7x + 12
Câu 9: (1,0 điểm) Cho hai số thực x,y thỏa mãn các điều kiện 1 \leqslant x \leqslant 2;1 \leqslant y \leqslant 2. Tìm gái trị nhỏ nhất của biểu thức
P = \frac{{x + 2y}}{{{x^2} + 3y + 5}} + \frac{{y + 2x}}{{{y^2} + 3x + 5}} + \frac{1}{{4\left( {x + y - 1} \right)}}
\text{---Hết---}
Mời bạn thảo luận tại đây
0 comments:
Đăng nhận xét