Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số $y = {x^3} - 3x - 2, \ \ \ (1)$
a. Khảo sát sự biến thiên hàm và vẽ đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số $(1)$
b. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc$\left( C \right)$ sao cho tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $M$ có hệ số góc bằng $9$.
Câu 2: (1,0 điểm) Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $\left( {3z - \overline z } \right)\left( {a + i} \right) - 5z = 8i - 1$. Tính môđun của của $z$.
Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {x + 1} \right)\sin 2xdx} $
Câu 4: (1,0 điểm)
a. Giải phương trình ${\log _2}\left( {x - 1} \right) - 2{\log _4}\left( {3x - 2} \right) + 2 = 0$
b. Cho một đa giác đều $n$ đỉnh, $n \in {\Bbb N}$ và $n \geqslant 3$. Tìm $n$ biết rằng đa giác đã cho có $27$ đường chéo.
Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 4y - 2z - 11 = 0$. Chứng minh rằng mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là một đường tròn $\left( C \right)$. Tìm tọa độ tâm $\left( C \right)$.
Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, mặt bên $SBC$ là tam giác đều cạnh $a$ và mặt phẳng $(SBC)$ Vuông góc với mặt đáy. Tính theo $a$ thể tích của khối chóp $S.ABC$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA,BC$.
Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có chân đường phân giác trong của góc $A$ là điểm $D(1;-1)$. Đường thẳng $AB$ có phương trình $3x+2y-9=0$,tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ có phương trình $x+2y-7=0$. Viết phương trình đường thẳng $BC$.
Câu 8: (1,0 điểm) Giải bất phương trình $\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 2} + \left( {x + 6} \right)\sqrt {x + 7} \geqslant {x^2} + 7x + 12$
Câu 9: (1,0 điểm) Cho hai số thực $x,y$ thỏa mãn các điều kiện $1 \leqslant x \leqslant 2;1 \leqslant y \leqslant 2$. Tìm gái trị nhỏ nhất của biểu thức
$$P = \frac{{x + 2y}}{{{x^2} + 3y + 5}} + \frac{{y + 2x}}{{{y^2} + 3x + 5}} + \frac{1}{{4\left( {x + y - 1} \right)}}$$
$$\text{---Hết---}$$
Mời bạn thảo luận tại đây
0 comments:
Đăng nhận xét