Đề thi HSG môn toán 11 THPT Pác Khuông năm học 2012 - 2013

Thứ Ba, 5 tháng 3, 2013


Câu 1 (5điểm) : Giải hệ phương trình:
\[
\left\{ \begin{array}{l}
x^2 + y^2 + \frac{{8xy}}{{x + y}} = 16 \\
\sqrt {x + y} = x^2 - y
\end{array} \right.
\]

Câu 2 (5điểm) : Giải phương trình:
\[
\cos ^2 x + \cos ^2 (\pi - 2x) + \sin ^2 \left( {\frac{\pi }{2} + 3x} \right) = 1
\]
Câu 3 (5điểm) : Cho dãy số $(u_n)$ xác định như sau:
$$\left\{ \begin{array}{l}
u_1 = 2012 \\
u_{n + 1} = 2012u_n^2 + u_n \\
\end{array} \right.(n \in N^*)$$
Tìm
$$\lim \left( {\frac{{u_1 }}{{u_2 }} + \frac{{u_2 }}{{u_3 }} + \frac{{u_3 }}{{u_4 }} + ... + \frac{{u_n }}{{u_{n + 1} }}} \right).$$
Câu 4 (5điểm) :
Một điểm $S$ nằm ngoài $(ABC)$ sao cho tứ diện $SABC$ đều, gọi $I, K$ là trung điểm của các cạnh $AC$ và $SB$. Trên đường thẳng $AS$ và $CK$ ta chọn các điểm $P,Q$ sao cho $PQ// BI$
Tính độ dài $PQ$ biết cạnh của tứ diện có độ dài bằng 1

Câu 5 (5điểm): Cho các số dương $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện $abc = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$P = \frac{{bc}}{{a^2 b + a^2 c}} + \frac{{ca}}{{b^2 a + b^2 c}} + \frac{{ab}}{{c^2 a + c^2 b}}$$
 

0 comments:

Đăng nhận xét

 
Copyright © 2012 Hoàng Ngọc Thế. All rights reserved. Ghi rõ nguồn Hoàng Ngọc Thế khi phát hành lại thông tin trên trang này.