Câu 1 (5điểm) : Giải hệ phương trình:
\[
\left\{ \begin{array}{l}
x^2 + y^2 + \frac{{8xy}}{{x + y}} = 16 \\
\sqrt {x + y} = x^2 - y
\end{array} \right.
\]
Câu 2 (5điểm) : Giải phương trình:
\[
\cos ^2 x + \cos ^2 (\pi - 2x) + \sin ^2 \left( {\frac{\pi }{2} + 3x} \right) = 1
\]
Câu 3 (5điểm) : Cho dãy số (u_n) xác định như sau:
$$\left\{ \begin{array}{l}
u_1 = 2012 \\
u_{n + 1} = 2012u_n^2 + u_n \\
\end{array} \right.(n \in N^*)$$
Tìm
\lim \left( {\frac{{u_1 }}{{u_2 }} + \frac{{u_2 }}{{u_3 }} + \frac{{u_3 }}{{u_4 }} + ... + \frac{{u_n }}{{u_{n + 1} }}} \right).
Câu 4 (5điểm) :
Một điểm S nằm ngoài (ABC) sao cho tứ diện SABC đều, gọi I, K là trung điểm của các cạnh AC và SB. Trên đường thẳng AS và CK ta chọn các điểm P,Q sao cho PQ// BI
Tính độ dài PQ biết cạnh của tứ diện có độ dài bằng 1
Câu 5 (5điểm): Cho các số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện abc = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = \frac{{bc}}{{a^2 b + a^2 c}} + \frac{{ca}}{{b^2 a + b^2 c}} + \frac{{ab}}{{c^2 a + c^2 b}}
0 comments:
Đăng nhận xét