Processing math: 100%

Đề thi HSG lớp 11 tỉnh Lạng Sơn năm học 2014 - 2015

Thứ Tư, 1 tháng 4, 2015


Câu 1 (6 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) \sqrt{x^2-3x+2} + \sqrt{x+3} = \sqrt{x-2} + \sqrt{x^2+2x-3}
b) 2\cos^3x + \cos 2x + \sin x = 0
c) \begin{cases} 2x^2 - 8xy^2 - xy + 4y^3 = 0 \\ 16x^3 + 2x - 8y^2 + 5 = 0 \end{cases}

Câu 2 (4 điểm). Cho dãy số (x_n) được xác định như sau:
\begin{cases} x_1 = 2014 \\ x_n = \frac{1}{2} \left( x_{n-1} + \frac{2015}{x_{n-1}} \right), \forall n  \geq 2\end{cases}
Chứng minh rằng dãy số (u_n) có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

Câu 3 (3 điểm). Cho tập hợp A = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \}. Có bao nhiêu tập con X của A thỏa mãn điều kiện X chứa 1 và không chứa 2.

Câu 4 (4 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, I là trung điểm của BC, SA vuông góc với (ABC) . Gọi H,O lần lượt là trực tâm của \Delta SBC, \Delta ABC, K là giao điểm của hai đường thẳng SAOH. Chứng minh rằng:
a) OH vuông góc với (SBC)
a) SO vuông góc với IK.

Câu 5 (3 điểm). Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng:
P=\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(a+b)}+\frac{1}{c^3(b+c)} \geq \frac{3}{2}

\text{---Hết---}
Download pdf
Tham gia giải tại đây

0 comments:

Đăng nhận xét

 
Copyright © 2012 Hoàng Ngọc Thế. All rights reserved. Ghi rõ nguồn Hoàng Ngọc Thế khi phát hành lại thông tin trên trang này.